抛物线y=(m-1)x2 (5-5m)x 4

解抛物线经过(m,5)∴m²+2m-1=5∴m²+2m=6∴2m²+4m+2013=2(m²+2m)+2013=2×6+2013=12+2013=2025再问：

(1)抛物线过原点\x0d把(0,0)代入解析式得：2m-m=0m(m-2)=0m=0或2（2)函数最小值为-1\x0d那么：2m-5m/4=-1\x0d5m-8m-4=0\x0d(5m+2)(m-2

(1)抛物线过原点(m=0(2)抛物线的最小值为-3(4ac-b^2)/4a=-3(-4m^2-4m^2)/4=-3m=根号（3/2）m=-根号（3/2）

把y=x+2m代入抛物线的解析式,成为一个一元二次方程,因为抛物线与直线只有一个交点,于是所得的一元二次方程的两实数根相等,根据判别式等于0,又得到一个关于m的方程,解之即可.

抛物线x^2=(1/4)y上点M到y=4x-5的距离最短,则过抛物线x^2=(1/4)y点M的切线,与直线y=4x-5平行,设过M的直线为:y=4x+b代入x^2=(1/4)y,得x^2=(1/4)y

画图可知,根据等腰三角形的性质,AB两点的中点坐标是（0,1）设AB分别为（0,a）,（0,b）a+b=2直线MA的解析式为y=（a-1）x+a直线MB的解析式为y=（b-1）x+b将直线MA代入抛物

令y=0,∵△=（m-4）＾2≥0,∴抛物线与x轴交点的个数为2或1.

解题思路：（1）利用一元二次方程根的判别式和一元二次方程二次项系数不等于零，可建立不等式组求出m的取值范围，即可求出m,进而得解析式；(1)先求AB的长，再由面积公式可得△ABC，AB边上的高，可得C

因M,N两点均在抛物线x²=4y上,∴可设：M(2m,m²),N(2n,n²)又三点M,F(0,1),N共线.∴由三点共线条件可得：mn=-1.由抛物线定义,可得：|MF

（1）根据C2圆心(0,-1)到L1距离可求出m=-6,根据C1与L1相切只有一个交点求出a=1/6（2）C1焦点坐标为（0,3/2）,设直线AB方程为y=kx+b,A（Xa,Ya）,则B（0,b）因

只有一个交点联立方程组德尔塔=0

1)a、b就是方程x2-m(m-1)x+m=0的2个根,在直线上,a+b=2=m(m-1)m=2或m=-12）与直线y=-x+2垂直,交点与原点的连线的斜率=1,A就是y=x和y=-x+2的交点（1,

证明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0①∵△=（2m-1）2-4（m2-m）×1＞0（3分）∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点（4分）；（2）令：x=0，

这应该是两个题1、已知抛物线y=x2+2m-m2即：y等于x的平方加2m减m的平方,抛物线过原点,求m的值抛物线过原点,有x=y=0所以0=0+2m-m²m(m-2)=0m=0或m=22、已

证(1)证明抛物线与x轴有两个不同的交点即证△大于0(2m-1)^2-4x(m^2-m-2)=4m^2-4m+1-4m^2+4m+8=9大于0所以抛物线与x轴有两个不同的交点(2)将y=0带入原式求出

（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m-1,对称轴为直线x=-1,∵与x轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0,∴C1的顶点坐标为（-1,0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k,把

（1）∵x2+10x+24=0，∴（x+4）（x+6）=0，∴x=-4或-6，∵m是一元二次方程x2+10x+24=0的根，∴m=-4或-6；（2）∵m=-4或-6，∴y=x2-（-4+1）x-4（-

抛物线定点p(-5/2,m-25/4)a+b=-5ab=m(a-b)²=(a+b)²-4ab=25-4m>0m

A,B在抛物线y=2x^2上则y1=2x1^2y2=2x2^2A(x1,2x1^2)B(x2,2x2^2)AB关于直线y=x+m对称则直线AB与直线y=x+m垂直斜率乘积为-1即[(2x2^2-2x1

根据抛物线的顶点公式（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）,可以求得顶点的横坐标x=-b/2a=-m/2纵坐标y=(4ac-b^2)/4ac=(4(2m-m^2)-m^2)/4=(8m-5m^2)/