抛物线与直线相交所得弦长的长度公式

抛物线焦点为（3,0）,过该点,斜率为1的直线为y=x-3,两交点为（Xa,Ya）,（Xb,Yb）联立两方程得x^2-18x+9=0利用韦达定理可以求出距离为24

圆心(2,0),R=3圆心到直线的距离d=|2*2+0+1|/√(2^2+1^2)=√5弦长l=2√(R^2-d^2)=4

d=[根号下（1+1/k^2)][根号下（y1+y2)^2-4y1y2]前面的根号下是1+1/k^2,而不是1+k^2.

将直线y=2x+k带入y^2=4x,∴4x^2+(4k-4)x+k^2=0设两点的横坐标是x1,x2相应的纵坐标为2x1+k,2x2+k∵│AB│=3√5,∴3√5=√[(x1-x2)^2+(y1-y

按题意,焦点在x轴上,直线与x轴交于(4,0),p/2=4,p=8y²=2px=16x=16(4y/3+4)3y²-64y-192=0y1+y2=64/3,y1*y2=-192/3

解题思路：利用直线与圆的位置关系解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/r

∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），斜率是1的直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，∴直线AB的方程：y=x-1，联立方程组y＝x−1y2＝4x，得x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y

y²=8x,焦点F(2,0),准线为x=-2又k=-1,所以,AB的方程为：y=-(x-2),即：y=-x+2设A(x1,y1),B(x2,y2),分别过A,B做准线的垂线AC,BDAB=A

y1²=4x1①；y2²=4x2②,①-②得：y1+y2=4/k③①+②得4(x1+x2)=y1²+y2²=(y1+y2)²-2y1y2又y1y2=-

圆：（x-1)^2+(y+2)^2=25圆心坐标（1,-2）,半径R=5圆心到直线的距离d=|5*1-12*(-2)+10|/根号（25+144）=3所以,弦长=2根号[R^2-d^2]=8

直线y=x代入圆得2y²+2y=0,即2y(y+1)=0解得y=0或y=-1所以直线与圆二交点坐标为（0,0）和（-1,-1）距离为：√(-1)²+(-1)²=√2如还不

y=x+5代入x^2+y^2=25x^2+x^2+10x+25=25x(x+5)=0x1=0,x2=-5y1=5,y2=0弦长=根号(5^2+5^2)=5根号2

设弦的端点分别为A（m,m－1/2）、B（n,n－1/2）.联立：y＝x－1/2、x^2＋4y^2＝4,消去y,得：x^2＋4（x－1/2）^2＝4,∴x^2＋4x^2－4x＋1＝4,∴5x^2－4x

比较好理解的是将两个方程联立,消去y,可以得到：13x²+36x=0弦长用两点间的距离公式：L=ㄏ(X1-X2)²+(Y1-Y2)²设两交点为（X1,Y1),(X2,Y2

顶点在原点,对称轴是y轴,则可设：y=ax²与直线y=2相交所得的线段长为4根号2,则两个交点为(-2√2,2),(2√2,2)把点(2√2,2)代入y=ax²得：2=8a得：a=

解直接代公式/AB/=2p/sin^2a即/AB/=8/sin^2（60°）=8/(√3/2)^2=8/(3/4)=32/3

直线y=kx+b椭圆：x²/a²+y²/b²=1弦长=√(1+k²)[(xA+xB)²-4xAxB]其中A,B是直线和椭圆的交点xA和xB是

设圆半径为r,圆心为（m,n),直线方程为ax+by+c=0弦心距为d,则d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2)则弦长的一半的平方为（r^2-d^2)/2

设P（x,y）是轨迹上任一点,则P到直线x=-1的距离为|x+1|,由勾股定理得(x-2)^2+y^2=|x+1|^2+(√3)^2,化简得y^2=6x.这就是P的轨迹方程.

设弦长AB中A(X1,Y1),B(X2,Y2),依题意得：联立Y=X-1Y^2=2PX二式可得：X^2-2(P+1)X+1=0X1+X2=2P+2,X1*X2=1(X1-X2)^2=4(P^2+2P)