抛物线经过原点及点(-1 2,-1 4)且图像与x轴的另一个交点到原点的距离为1

(1)OB:OC:OA=1:3:5,=>AB:OC=4:3;S◇=AB×OC=12；=>AB=4,OC=3,OB=1;=>A(-5,0),B(-1,0),C(0,3),D(-4,3)(2)设抛物线方程

y=ax²+bx+c过原点则x=0,y=0所以0=0+0+cc=0所以抛物线经过原点说明常数项为0

设点A(a,a^2)B(b,b^2)线段AB的中点C((a+b)/2,(a^2+b^2)/2)因为AB为直径,且经过原点则|OC|=|AB|/2(a+b)^2/4+(a^2+b^2)^2/4=[(a-

抛物线以x轴为对称轴,开口向右,是y²=2px左右平移得到的.左右平移不改变焦点和准线间的距离p=2-0=2,y²=4x,焦点(1,0),准线x=-1.抛物线C是y²=4

①设抛物线的方程为Y=aX²+bX+c又该抛物线过点O（0,0）点A（4,0）所以c=0Y=a（x-2）²-4a直线y=2x-1过点B（-2,m）所以m=-5又点B在抛物线上,代入

二者相切抛物线：y^2=4x因此,焦点为F=(1,0)设A=(x0,y0)那么,圆的半径r=√[(x0-1)^2+(y0)^2]=√[(x0-1)^2+4x0]=(x0+1)因此,B=(1-r,0)=

平移后还是一个抛物线而这个新的抛物线过原点即x=0时y=0

（1）根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1,0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1．根据图示知,当x＜1时,y随x的增大而减小,所以,当x1＜x2＜1时,y1＞y2；

OB:OC:OA=1:3:5设,OBx,OC3x,OA5x则AB=4xS平形四边=4x*3x=12即x=1或x=-1(舍去)故OB=50C=3故C(0,3)A(-5,0)

1、由抛物线经过原点跟(4,0),代入y=x2+bx+c得到c=0,b=-4,所以抛物线表达式：y=x2-4x.2、由oape面积为20得到p(m,n)中n=20/oa=5,代入抛物线表达式得到m=5

过点P作PM⊥y轴于点M,∵抛物线平移后经过原点O和点A（-6,0）,∴平移后的抛物线对称轴为x=-3,得出二次函数解析式为：y=1/2（x+3)^2+h,将（-6,0）代入得出：0=1/2（-6+3

(1)代入三点得25a+5b+c=036a+6b+c=-6c=0解得a=-1,b=5,c=0所以抛物线的函数关系式为y=-x^2+5x（2）C点在抛物线上,所以-1×2^2+5×2=m即m＝6因为B（

因为过原点,所以c=0设f(x)=ax^2+bx代入点（-1/2,-1/4）-1/4=a/4-b/2另外一个点可能是（1,0）也能是（-1,0）分别带进去算一边最后得到f(x)=-x^2/3+x/3或

1,首先抛物线过原点又过点（2,0）所以对称轴即为x=12,又a＞0故而抛物线开口向上故而对于x1＜x2＜1有y2＜y13,由题意知C（3,2）A（2,0）故而所求函数即为y=2x-4要分数急用感激万

求顶点在原点,对称轴是y轴并经过点P（-6,-3）的抛物线方程.解析：∵抛物线顶点在原点,对称轴是y轴并经过点P（-6,-3）设抛物线为y=ax^2-3=36a==>a=-1/12∴抛物线方程为y=-

设y=ax²代人点(-2,1/3)得：1/3=4a∴a=1/12∴y=1/12x²即：x²=12y选A

x轴是对称轴y²=ax过M(-4)²=5aa=16/5y²=16x/5

(1)代入三点得25a+5b+c=036a+6b+c=-6c=0解得a=-1,b=5,c=0所以抛物线的函数关系式为y=-x^2+5x（2）C点在抛物线上,所以-1×2^2+5×2=m即m＝6因为B（

1）设y=ax^2,将x=-2,y=2代入得2=4a,所以a=1/2,因此,函数解析式为y=1/2*x^2.2）3）A（-2,2）关于y轴的对称点B的坐标为B（2,2）,所以SOAB=1/2*|AB|

1.设解析式为y=ax²+bx+c∵抛物线过原点∴c=0将A、B两点坐标代入y=ax²+bx3=9a-3b0=4a-2ba=1,b=2∴抛物线的解析式为y=x²+2x2.