按-N定义证明 lim3n^2 n 2n^2-1-搜答案-大师作文网

任取e>0|原式|N时|原式|

因为n很大时有3

（1）任取一个正数ε令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)

任取一个正数ε令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)

1=√n^2/n＜√(n^2+4)/n＜√(n+2）∧2/n=(n+2）/n即有1＜√(n^2+4)/n＜(n+2）/n有了这个就好证明了自己根据极限的定义找到那个N吧

用极限ε-N定义证明an=3n^2/(n^2+1)的极限=3|3n^2/(n^2+1)-3|=3/(n^2+1)n)对任给ε>0,取N》[3/ε]当n>N时有：|3n^2/(n^2+1)-3|

对于任意的ε>0,要使|[√(n²-a²)/n]-1|=|[√(n²-a²)-n]/n|N时,有|[√(n²-a²)/n]-1|∞)(n^2

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|0,存在N=1/ε使得当n>N的时候|(3n+1)/(2n+1)-3/2|再问：为什么不是小于1/(2n+1)呢，这样ε就等于1/(2n+

3n+1/2n+1=(3+1/n)/(2+1/n)lim(1/n)=0所以,lim3n+1/2n+1=3/2

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|0,存在N=1/ε使得当n>N的时候|(3n+1)/(2n+1)-3/2|

证明：对于任意给定的ε＞0,要使│2^n/n!-0│=2^n/n!＜ε2^n/n!=(2/1)(2/2)...(2/n)=2(2/3)(2/4)...(2/n)<2/n

lim2n/(n+1)=2考虑|2n/(n+1)-2|=|(2n-2n-2)/(n+1)|=2/(n+1)0,取N=2/ε>0,当n>N,就有|2n/(n+1)-2|

n^2-1=(n+1)(n-1),当n为奇数无穷大时,n+(-1)^n=n-1,所以原式化为1/(n+1),所以趋向于0.当n为偶数无穷大时,n+(-1)^n=n+1,所以原式化为1/（n-1),所以

任取正数ε,要使不等式|[(4n²+n)/(n²+1)-4|0∴当n>4时,|(n-4)/(n²+1)|=(n-4)/(n²+1)N=1/ε,即有|(n-4)/

lim(n->inf)[3n^2+n]/[2n^2-1]=lim(n->inf)[3+1/n]/[2-1/n^2]=3/2【当分子,分母都是无穷大时.分子,分母同除以一个无穷大因子.使得分子,分母中至

S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.下面证明S(n)可以达到无穷大:1/1=11/2=1/2>=1/21/3+1/4>=1/

任意给定正数b,|√(n^2-a^2)/n-1|=|(√(n^2-a^2)-n)/n|=|-a^2/n*1/(√(n^2-a^2)+n)|=N时,n>a^2/b,所以上式

楼主先打清楚,cos2n是不是在分母上.不是的话,这题很好证明...速度啊那就好办|1/n*cos2n-0|=|1/n*cos2n|=|1/n|*|cos2n|≤1/n因此对于任意的ε＞0,存在N=【

先证明对于任意x≠0,1+xf(0)=1>0,即1+x

根据极限的运算法则,对3n+1/2n+1分子分母同时除以n,得到(3+1/n)/(2+1/n),此时分子分母都有极限,可以得到等于分子极限除以分母极限,从而得到3/2