大师作文网数列un满足un趋近于无穷,证明无穷级数un 1-un发散
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/10 15:47:43
由Xn有界,所以存在常数M>0有|Xn|0,存在自然数N,当n>N时|Yn-0|=|Yn|所以有当n>N时|XnYn-0|=|Xn||Yn|
由limun=a,知对于任意的e>0,存在自然数k0,使得n>k0时,有|un-a|k0时,||un|-|a||小于等于|un-a|
因为limn^2*un存在,于是n^2*un有界,即存在M>0,使得|n^2*un|
看错题目了.Un=(-1)^n即可,|Un|->1,但是Un发散
∵lim(n趋于无穷)Un=a即对于任意e>0,存在N,当n>N时,有|Un-a|
证明一：用柯西收敛定理.也就是当K无穷大的时候任意两项可以无限接近.这里可以a是个过度的中间量,先设奇数项为厄普西龙一半,偶数也是,然后合起来用绝对值不等式就可以了.证明二：直接用极限定理.当K去穷大
∵limUn=A>0∴存在常数A,对于任意给定的正数ε（不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Un-A|＜ε都成立,|U（n+1）-A|2,取ε＜A-2,当n>N时,不等式|[U（n
当n→∞时,Un＝Un+1=x令Un+1=3Un/4+4/Un中n→∞得到x=x3/4+4/x所以x^=16又因为U1＞4所以每个Un都是正数所以极限也是正数x=4
证明:对∨ε＞0,∵lim(x→∞)x(2k-l)=a∴存在自然数N1,当k>N1时|x(2k-l)-a|N2时|x(2k)-a|N3即2k+1>2N3+1,2k>2N3时,|x(2k-l)-a|
由 ∑(n>=1)u(n)=s,可得 ∑(n>=1)[u(n)+u(n+1)] =∑(n>=1)u(n)+∑(n>=1)u(n+1) =2s-u(1).再问：（Un+Un+1）=（u1+u
∑【un+un+1】收敛于2s-u1再问：怎么做的呢？解释下理由好吗？谢谢再答：∑【un+un+1】=∑(n从1到∞)un+∑(n从1到∞)un+1=s+∑(n从1到∞)un+1(后面相当于从u2开始
应该等于n乘n-1也就是等于（a-u）乘（n剪1）答案就是a乘u再问：可我这边答案写着是U1-a，就是没有步骤再答：把你的QQ号给我，我和你讲再问：1309288676
详细答案在高等数学第三版第39页
Sn=2a+3a^2+4a^3+...(n+1)a^naSn=2a^2+3a^3+.+na^n+(n+1)a^(n+1)(1-a)Sn=2a+a^2+a^3+...a^n-(n+1)a^(n+1)(1
下面所有lim均指n趋于正无穷大时由limUn=a,则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有|Un-a|N有||Un|-|a||
级数（un-un-1）收敛于0
∑(un-u(n-1))=(u1-u0)+(u2-u1)+(u3-u2)+(u4-u3)+...=un-u0=a-u0其中u0为数列的首项再问：�Ǹ�Ҫ�DZ�ɡ�Un-U(n��1)��再答：∑Un-
lim(n->无穷)un=S=lim(n->无穷)u(n+1)lim(n->无穷)(u(n+1)-un)=0