数列的单调有界收敛准则的题目
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 11:15:53
归纳法得:xn≥√ax(n+1)-xn=1/2×[a/xn-xn]=1/2×(√a+xn)(√a-xn)/xn≤0所以,xn单调减少所以,xn单调有界,极限存在
数列写成{a[n]}了哈.a[n]∈(0,1),且fn(a[n])=0所以a[n+1]+a[n+1]^2+...+a[n+1]^n=1-a[n+1]^(n+1)再问:幸苦了还是有点不懂为什么an属于0
我先说方法,你先试试第一步证明该数列单调递增,即证x(n-1)再问:怎么证它的单调性呀再答:用数学归纳法来证:当n=1时,x1=1x2=1+x1/(1+x1)=1+1/2=3/2显然有x1
首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基
1.x1=√2
证明这个数列单调递减且有上界即可.1、用数学归纳法证明这个数列有上界:(1)当n=2时,x2=(1/2)(x1+a/x1)≥√a成立;(2)假设当n=k时,xk≥√a成立,则必有xk>0于是x(k+1
1,单调递增,显然2.xn
再问:谢谢你
高等数学是大学的一门课程,大部分专业都要学,具体包括函数导数微积分空间解析几何重积分,级数等;他是理工科的基础知识,很多学科都要用到它单调有界收敛准则是如果数列不仅有界且单调,那么这个数列一定收敛
|a(n+p)-a(n)|=1/(n+1)^2+...+1/(n+p)^2
符合,高数书上有这条定理
就是说它是实数系基本定理之一,与其他若干基本定理等价.
不妨设数列单调增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§.又因为从而有|an-am|
有:xn=√(2+x(n-1))∵1由数学归纳法:假设:x(n-1)xn=√(2+x(n-1))xn+1=√(2+xn)∴由单调有界原理:lim(n->∞)xn存在,根据极限保序性,设:lim(n->
不一定,这两者不是对应关系的.再答:希望对你有帮助
单调增加有下界的数列不一定有极限,就是这样再问:举个反例看看再答:y=e^x单调递增,下界y=0,在x趋于正无穷时
可以.同样单调递增有上界也有极限,且极限就是它们的确界值.