数学四边形的四个中点连线,求证四边形是平行四边形

已知：任意四边形ABCD,AB,BC,CD,DA边的中点分别是E,F,G,H.求证：EFGH是平行四边形.证明：连结AC.那么根据已知,EF是三角形ABC的中位线.所以EF平行且等于AC/2.同理GH

连接BD,因为EH//BD,切EH=1/2BD同理,FG//BD,且FG=1/2BD因为EH//FG,且EH=FG,所以,平行四边形EFGH

取BC中点M,连接EM、FM在三角形ABC中,EM为中位线,所以EM=1/2*AC同理可得FM=1/2*BD所以EM+FM=1/2*(AC+BD)在三角形EFM中,根三角形三边关系定理可得EF

BECD是平行四边形所以CD平行且等于BE,因为B是AE中点所以AB等于BE,所以CD平行且等于AB所以ABCD是平行四边形

证明：取AD的中点G,连接EG、FG∵G是AD的中点,E是AC的中点∴GE是△ACD的中位线∴GE＝CD/2∵G是AD的中点,F是BD的中点∴GF是△ABD的中位线∴GF＝AB/2∵在△EFG中：EF

任意四边形四边中点的连线都是平行四边形；对角线相等的四边形(如矩形、等腰梯形等)四边中点的连线,构成的是菱形；对角线互相垂直的四边形（如菱形）,四边中点的连线,构成的是矩形；对角线互相垂直且相等的四边

任意四边形的4个顶点为:A,B,C,D.设AB的中点为a,BC的中点为b,BD的中点为c,CD的中点为a',DA的中点为b',AC的中点为c'.显然在三角形abc和三角形a'b'c'中,ab‖a'b'

任意四边形都可以因为连接四边形对角线利用中位线性质所得顺次连接四边形各边中点的平行四边形两对对边分别为四边形对角线的0.5倍

如果ABCD为四边形,连接AC,BD,根据三角形中位线定律证明得到其四边形对应两边相等,那就是平行四边形啦

平行四边形ABCD（AB大于CD,角A小于90度）四个内角平分线AE交CD、BF交CD于F、CG、DH交AB于G、H,AE交BF、DH于M、N,CG交BF、DH于O、P,围成的四边形MNPO是矩形.证

先证两腰中点连线平行于上下两底（用平行线分线段成比例）再证上,下地中点的连线垂直于上下两底（有全等四边形既可）最后就可以结束了是初一的还是处二的啊?有必要的话把过程写的详细一点

边中点连线垂直于底边腰中点连线平行于底边你问我为什么?等腰梯形是等腰三角形的一部分,你延长成三角形就知道了

空间四边形A-BCD的对边相等,取AB中点M,CD中点N,因为AC=BDAD=BD所以三角形ACB全等于三角形BDA,所以角ABC=角BAD,所以三角形BCM全等于三角形ADM所以DM=CM所以MN垂

空间四边形定义中规定空间四边形4边中点在一个平面上,那这4点所连成的线段就在一个平面上

如果ABCD为四边形,连接AC,BD,根据三角形中位线定律证明得到其四边形对应两边相等,那就是平行四边形啦

证明：因为,四边形内角之和为360°,该四边形四个内角又相等所以,该四边形的内角等于360°/4=90°所以,该四边形是矩形

空间四边形ABCD,AB、BC、CD、DA中点分别为E、F、G、H.EG、FH中点分别为M、N.向量AM=(AE+AG)/2=[AB/2+(AC+AD)/2]/2=(AB+AC+AD)/4同理可得AN

按向量的加减（是平行四边形才对）,设EG,FH交于O（我打不出向量的符号,以下字母均为向量）FO=OH+HD+DC+CF.1FO=OH+HA+AB+BF.21+2得：FO=OH同理EO=OG所以四边形

首先证其为平行四边形,由定理：三角形两边中点连线平行于第三边可证；再证此平行四边形四边都相等,由定理：三角形两边中点连线等于第三边的一半和题中梯形为等腰梯形可证,由定理：四边相等的平行四边形是菱形可得