方阵的特征值与特征向量的基础解系

由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3,a4}.其中a1,a2,a3,a4为A的特征值.又因为A的秩为1,故a1,a2,a3,a4中只有一个不为0,另外三个都为0

不是一一对应若α是A的属于特征值λ的特征向量,则kα(k≠0)也是A的属于特征值λ的特征向量特征向量只能属于一个特征值而特征值有无穷多特征向量

系数矩阵的行最简形为11/21000000每一行对应一个方程因为只有一个非零行,所以只有一个有效方程x1=(-1/2)x2-x3自由未知量x2,x3分别取(2,0),(0,1),代入解出x1,得基础解

我们课本最常见的就是三阶,而且考试也以三阶为主,我就给你用三阶的举例说明吧三阶方阵A求特征向量,特征值的方法：1,先求特征多项式|λE-A|=0解出特征值λ1,λ2,λ3特征值一定有三个（因为三阶,或

n阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是它有n个线性无关的特征向量.你已知道一个方阵的特征值及其特征向量,只需看线性无关的特征向量是否有n个就行了.其实是这样:i重特征值都有i个线性无关的特征向量,则A

再问：为什么u-uk为uE-A特征值就可以推出|uE-A|=（u-u1）（u-u2）……（u-un）啊？再答：行列式的值就等于所有特征值的积

这其实是我们常做的矩阵对角化的逆运算,P-1AP=B,我们平常已知A,求P和B,现在已知P和B,求A,A=PBP-1,其中B是特征值组成的对角阵,P的列向量就是特征值对应的特征向量,要特别注意这里的对

若x是A的属于特征值a的特征向量则x是(A-aE)X=0的非零解若a=0原矩阵的基础解系是属于特征值a的特征向量你是不是遇到什么具体问题了把原题拿来,我帮你看看再问：我是遇到了一句话，想的不是很明白，

你是说特征值为2的时候此时A-2E=-20200020-2-->10-1000000基础解系为(0,1,0)^T,(1,0,1)^T再问：我化到这儿的时候就出现了x1-x3=0，这样的x2就可以取任意

设a,用-2-a,2-a,3-a,分别代替原方阵中-2,2,3,令新方阵的行列式=0,即A-aE取行列式令为零.解得a=-1或2,即特征值为-1和2,分别把-1和2带入(A-aE)x=0,解出齐次线性

A-vE=|3-v1|=v^2-2v-8=(v-4)(v+2)|5-1-v|特征值为：4,-2.对特征值4,（-11；5-5）*（x1,x2)'=(0,0)'对应的特征向量为：（1,1）；对特征值-2

求特征值：根据|λE-A|=0,解得λ1=3,λ2=-1；求属于某个特征值的特征向量：根据(λi*E-A)*X=O,将相应的特征值代入求解方程组即可原理最重要,可以参考线性代数相关章节.

|uE-A|=u^n-(u11+...+unn)u^n-1+...+(-1)^n|A|=（u-u1)(u-u2)...(u-u3)n-1项的系数就为-u1-.-un常数项为u1u2...un所以,由根

设特征值为λ则A-λE=1-λ2221-λ2221-λ令其行列式等于0,化简得到：(-1-λ)(λ+1)(λ-5)=0,所以方阵A的特征值为：λ1=λ2=-1,λ3=5当λ=-1时,A+E=（2,2,

设A的特征值为a1,a2,...,an,对应的特征向量为p1,p2,...,pn,令P=(p1,p2,...,pn)则A＝Pdiag(a1,a2,...,an)P^-1才看到你这题目

就拿第一个特征值方程组来说,很简单解得x1=x2=0,x3为任意值,方便起见可以取为1,后来乘个c就是任意值第二个特征值方程组,先看第三个方程,解得x1=1,x3=-1,那个取负号无所谓,走后都要乘c

是的，只能你用初等行变换基础解系是看整个行最简矩阵的所有的例题当然都是用的同样的方法哦

设矩阵A的特征值为λ则A-λE=2-λ-125-3-λ3-10-2-λ令其行列式等于0,即2-λ-125-3-λ3-10-2-λ第3列加上第1列乘以-2-λ=2-λ-1λ^2-25-3-λ-5λ-7-

A与A^n有相同的特征向量,Ax=kxA^2x=k^2x.A^n=k^nx由题意：A^na1=A^n-1a2=...=Aan=0a1是A^n的特征向量,故也是A的属于0的特征向量,类似的有：a2,a3

aaT是一个对称矩阵,而且因为是单位向量,其对角线上的值是1,说明aaT的r不为0,又因为a和aT的r都是,所以aaT的r就是1了.把aaT表示成特征向量乘特征值的形式,特征值是1,0,0E-aaT的