施密特正交化

做向量的内积(a3,b2)/(b2,b2)=(-1*1+4*0+9*1)/(1+0+1)=8/2=4应该等于(8/2)=4再问：(b2,b2)怎么是(1+0+1)b2不是等于(-1,0,1)再答：(b

一般是针对实对称矩阵的,三阶为例,假如有两个特征值,其中的二重特征值求出两个对应的特征向量,这两个特征向量不正交（就是各个元素乘起来之和不为0）,就需要施密特正交化.不同特征值的特征向量必正交,只有相

解:b1=a1=(1,1,1)b2=a2-(a2,b1)/(b1,b1)b1=(1,2,3)-(6/3)(1,1,1)=(-1,0,1)b3=a3-(a3,b2)/(b2,b2)b2-(a3,b1)/

在线性代数中,如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间,那么这一组向量就称为这个子空间的一个基.Gram－Schmidt正交化提供了一种方法,能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基,并可

正交化套公式就行了b1=a1b2=a2-(b1,a2)/(b1,b1)b1=(1,2,3)^T-6/3(1,1,1)^T=(-1,0,1)^Tb3类似,你练习一下吧

变换结果是不一样的.施密特正交化是依赖于基的,如果你把施密特变换写成矩阵形式就可以看出来,设A为变换矩阵：Y=AX,Y=BP-1PX.A不等于B的.因为B的内积是在PX变换后计算的.你再将PX变换回来

确实很繁不过好记比如原向量组是a1,a2,...,as新向量组是b1,b2,...,bs这样记(比如b5):b5=a5(原第5个)-所有已求出的a1,a2,a3,a4乘相应的系数,系数分别是(a5,a

考虑求向量a在向量b上的投影记投影为c则首先有c平行于b所以设c=kb因为c是a在b上的投影所以a-c⊥b(a-c,b)=0(a-kb,b)=0(a,b)-k||b||^2=0k=(a,b)/||b|

放在括号里面,你看做向量的运算就是了再问：放到括号里面的话，要乘到括号里的哪个数上呢？不是括号里所有的数字都要乘上2吧再答：所有的都要乘，看做向量的数乘

1=a1=(1,2,2,-1)^Tb2=a2-[b1,a2]*b1/[b1,b1]=(2,3,-3,2)^Tb3=a3-[a3,b1]*b1/[b1,b1]-[a3,b2]*b2/[b2,b2]=(2

1/√2（-101）,再问：1/2怎么没了？再答：因为kα/||kα||=(k/|k|)α/||α||所以将kα单位化时,只取k的正负号再问：也就是说向量前面有系数都不管它？再答：将kα单位化时,只取

首先,实对称矩阵可以对角化.这种题目有个一般过程,先求出A的特征值,然后用（A—tE)X=0:::::求出对应X的解,组成矩阵P.单位化就是…单独将每列（其实就是每一个解）,除以对应列的模.模就是列中

c1=a1=[11]c2=b1-[(a1,b1)/(a1,a1)]*c1=[0.5,-0.5]

Gram-Schmidt正交化的每一步都是初等变换,当然保持秩不变至于一楼所说的特征值不变纯属无稽之谈,Gram-Schmidt正交化未必只针对方阵,即使是方阵也不保证特征值不变再问：能保证吧?相似矩

属于不同特征值的特征向量是正交的,但如果一个特征值的重数k＞1,那么属于这个特征值的线性无关的特征向量有k个,这k个特征向量不一定正交,需要对它们正交化.

P被改变了!P原来是可逆矩阵,被改变成正交矩阵Q.首先,正交化是在属于同一个特征值的线性无关的特征向量之间进行的由正交化过程知道,向量组正交化后得到的向量组与之前的向量组等价而属于同一个特征值的特征向

不正交化用起来不方便,最简单的例子就是求逆,需要计算半天,但正交阵求逆特简单,只需转置一下就可以了.从几何上说,正交基就像一个欧式空间,比如三维空间的x轴,y轴,z轴,没有正交化的就是非欧几何,比如说

不唯一,比如三阶正交阵中,将第一列与第三列交换后,仍可相似对角化,只不过对角矩阵中特征值顺序变了变位置.还有可能由于正交化的步骤不同,使得正交阵不同.施密特正交化总的来说还是有些麻烦的,如果是做正交阵

可以.实际上你可以考虑一个从行向量到列向量的一一对应.

括号里的就是两个向量的内积再问：��ô����再答：����,����=�Ρ���^T�����й�ʽ再问：T��ʲô再问：����һֱû�з���再答：ת��再问：�ҿ���