曲线y=2-x 2 与直线y=-x所围成的平面图形的面积为

由y＝x2y＝x得交点坐标（0，0），（1，1），由y＝x2y＝2x得交点坐标（0，0），（2，4），…（2分）∴所求面积S为S＝∫10(2x−x)dx+∫21(2x−x2)dx…（6分）=∫10xd

联立曲线与直线得y＝x2+2y＝3x，解得x＝1y＝3或x＝2y＝6设曲线y=x2+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积为A则A=∫01[（x2+2）-3x]dx+∫12[3x-（x

解x2+y2+2x+4y-3=0(x+1)^2+(y+2)^2=8曲线表示的是以(-1,-2)为圆心半径为2√2的圆.圆心(-1,-2)到直线x+y+1=0的距离为I-1-2+1I/√2=√2所以直径

因为曲线y=X2(2为平方）关于直线y=x的对称曲线方程是它的反函数,所以曲线y=X2(2为平方）关于直线y=x+1的对称曲线方程就是原方程的反函数图象向上平移一个单位再向左平移一个单位,即为y=(x

定积分的几何意义：就是在区间[a,b]内切分n份,n趋于正无穷,来计算小长方形面积之和.即直线X=0,X=2,y=0与曲线y=x^2所围成的曲边梯形的面积为y=x^2在[0,2]的定积分.即S=∫x^

由y＝x2+2xy＝x，可得x＝−1y＝−1或x＝0y＝0∴曲线y=x2+2x与直线y=x所围成的封闭图形的面积为∫ 0−1（x-2x-x2）dx=（-12x2-13x3）|0−1=16故选

由题意，曲线y=x2-2x与直线x+y=0的交点坐标为（0，0），（1，-1）∴曲线y=x2-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为S＝∫10(−x−x2+2x)dx=（−13x3+12x2）|

设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，故切点为（-1，1），代入切线方程y=-3x+m可得m=-2，故设所求的直线方程为y=-3

解方程组y＝x2y＝2x+3得交点横坐标x1＝−1，x2＝3，所求图形的面积为S＝∫3−1(2x+3−x2)dx＝∫3−1(2x+3)dx−∫3−1x2dx＝(x2+3x)|3−1−x33|3−1＝3

求垂直于直线2x-6y+1=0说明被求直线斜率为-3对曲线y=x3+3x2-5求导y'=3x^2+6x=-3可解得x=-1,y=-3所以直线方程为y+3=-3(x+1)即y=-3x-6

设切点为P（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x切线的斜率k=y′|x=a=3a2+6a=-3，得a=-1，代入到y=x3+3x2-5，得b=-3，即P（-1，-3），y+3=

设切点为p（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x，又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3，∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=-3，解得a=-1，代入到y=x3+3x2-

设切点为p（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x，又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3，∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=-3，解得a=-1，代入到y=x3+3x2-

设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1）则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，故切点为（-1，1），代入切线方程y=-3x+m可得m=-2，故设所求的直线方程为3x+y+

答：点（-1,0）,y=x^2+x+1,该点不在曲线上设切点为（a,a^2+a+1)在曲线上y对x求导得：y'(x)=2x+1切线斜率k=y'(a)=2a+1所以：k=2a+1=(a^2+a+1-0)

当x≥0时，曲线方程为y29-x24=1，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x＜0时，曲线方程为y29+x24＝1，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，由图可知，直线y=x+3与曲线y29-x•|x|

已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程．[解析]设l与C1相切于点P(x1,x),与C2相切于点Q(x2,－(x2－2)2)．对于C1：y′＝2x,

(x-1)^2+(y-1)^2=1圆心(1,1),半径=1直线x/a+y/b=1bx+ay-ab=0圆心到切线距离=半径所以|b+a-ab|/√(a^2+b^2)=1(a+b-ab)^2=a^2b^2

由y＝2−x2y＝2x+2可得，x＝0y＝2或x＝−2y＝−2∴曲线y=2-x2与直线y=2x+2围成图形的面积∫0−2[2−x2−(2x+2)]dx=∫0−2(−x2−2x)dx=(−13x3−x2

设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C1：y=x2相切得，∴方程x2-kx-b=0有一解，即△=k2-4×（-b）=0   ①∵直线l与C2：y=-（x-2）2相切得