有限开覆盖证明确界存在定理

太难了老兄!我关注一下,我们书上的证明思路是先证明数列的可西收敛定理,再由它证明确界定理.

设f(x)=x^5+2x-100则f'(x)=5x^4+2＞0故f(x)为单调递增函数,即每一个函数值对应的变量是唯一的.另f(2)=-64＜0,f(3)=149,则知在（2,3）区间上存在f(x)=

这个容易：S是你那个数列的集.反证假设S中没有聚点.那么对任意的x属于S,都存在一个ex,s.t.x的ex临域内只有x一个点.于是现在找到了一个无限开覆盖：x的ex临域,对任意x.所以,存在一个有限覆

这样就导致了覆盖定理不成立了,例如考虑闭区间[0,1],取一系列闭区间[1/n,1],这无限多个闭区间的并=[0,1],即可以认为这一系列闭区间[1/n,1]是[0,1]的一个“闭覆盖”,但是这个闭覆

因为连续所以每个点都有极限,可以找到开区间,故有开覆盖,故有有限个,所以有界.再答：再答：如图。望采纳～

主要是两大类,一类是通过实数的定义直接证明,另一类是利用另外6条等价定理来证明(当然本质上还是要追溯到实数的定义).7条等价定理都是这样的情况,只不过是证明的难度有点区别罢了.

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证明很长的,要用两个引理.引理一：证明对于满足聚点的X,(Ui)为一个覆盖,那么存在r>0,使得任意x属于X,都存在i,满足B'(x,r)属于Ui.B'(x,r)是x为中心,r为半径的球.引理二：对于

用“确界原理”证明“聚点原理”.证设为有界无限点集.构造数集中大于的点有无穷多个.易见数集非空有上界,由确界原理,有上确界.设.则对,由不是的上界,中大于的点有无穷多个;由是的上界,中大于的点仅有有限

数学分析上有证明.两者等价,都是实数系基本定理.不用柯西原理和其他定理,直接证法如下.定理非空有上界的数集必有上确界；非空有下界的数集必有下确界.证明：任意实数x可以表示为x=[x]+(x),整数部分

因为f(x,y)在D上连续,所以对任意一点(x1,y1)∈D,存在(x0,y0)的一个邻域V0,使对任意(x0',y0')∈V0,有|f(x0',y0')-f(x0,y0)|

特别简单,由f(x,y)在(x,y)点连续知,存在领域U_1((x,y)),使得领域内的任意点(x',y')都有|f(x',y')-f(x,y)|

先用有限覆盖定理证明聚点定理,再用聚点定理证明致密性定理（即任何有界数列必有收敛子列）.再问：这样证明合法吗？改卷老师会扣分吗？再答：应该可以

an和bn会收敛于一个数这是很容易就可以得到的——因为an单调有上界,bn单调有下界,而他们的差的极限为零,从而他们极限相等.重要的是这个极限（设它为t）是所有区间的唯一公共点.唯一性也可以由极限的唯

用面积证明原函数存在定理和调和级数的发散性黄明新（渝州大学基础部,重庆,630033）摘要用面积原理证明了原函数存在定理；给出了调和级数发散性的面积方法证明.关键词面积；连续函数；原函数；调和级数中国

我给你一个思路,具体的你可以自己操作一下,利用反证法,设S是有界无限点集,则存在[a,b],使得S包含于[a,b],假设[a,b]的任何点都不是S的聚点,则对每个x属于[a,b],存在d,使得U(x;

因为闭覆盖可能不是有限的.例如,[1/(n+1),1/n]这一族闭区间可以完全盖满(0,1],但是你不能从中选出有限覆盖来.其关键在于闭区间是包含端点的,所以不需要专门去把端点盖住；而开区间为了盖住端

函数f(x),区间[a,b],f(x)在区间上的上确界为M,下证存在一点h使得f(h)=M反证：如结论不成立,则对任意一点z,都有f(z)

用十分法.去整数部分最小的上界,记为a0,然后取小数位第一位a1,使a0.a1是上界,而a0.（a1-1）不是上界,依次类推,得到a0.a1a2……即是所求的上确界再问：请问有没有再严密一点的再答：我

首先,用定义证明Cauchy序列一定有界,然后就可以设{Xn}包含于闭区间[a,b].假定结论不成立,那么[a,b]中任何一点u都不是{Xn}的极限,若u的任何邻域都包含{Xn}的无限项,用Cauch