极大无关组 基 基础解系

(a1,a2,a3,a4,a5)=13213-1101-111102-13120r1+r2,r3+r2,r4-r204222-1101-10211102111r1-2r3,r4-r300000-110

看清楚对象!如果：系数矩阵的秩=R(A),基础解系中向量个数是n-r（A）：其中n是未知量个数!系数矩阵的极大无关组和基础解系的极大无关组是一回事儿吗?

你说的秩r是齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩,即r(A)=r这是A的列向量组的极大无关组所含向量的个数Ax=0的基础解系含n-r(A)个向量,这个极大无关组是齐次线性方程组的所有的解的极大无关组

A=(a1,a2,a3,a4)=[12-13][0101][1101][0202]行初等变换为[12-13][0101][0-11-2][0202]行初等变换为[12-13][0101][001-1]

你举的例子错了,级大无关组是包含在相量组里面的,也就是说你所举的例子里犯了错就是两个级大无关组也可以自己表示自己,(12)(24)的系数均为零

线性表示又不考虑系数是全为零还是不全为零,只要找到了系数就行了,这里明摆着找出系数了嘛

齐次线性方程组Ax=0有非零解时,所有的非零解组成一个向量组(称为解向量组吧),这个解向量组的一个极大线性无关组就是方程组的一个基础解系.Ax＝0的所有非零解同时也构成一个线性空间,这个线性空间的一组

是,基础解系就是一个极大线性无关组

你有点混乱了~首先要明白一点,奇次线性方程组AX=0,基础解系含有向量的个数是n-rank(A),这里n是系数矩阵A列向量的个数,然后你说的那个极大无关组是指A的列向量的极大无关组当然是就是rank(

你说的是线性方程吧,这个r是是方程的系数矩阵或者增广矩阵中的极大无关组,而非解向量中的极大无关组.

你是要求解集的最大无关组?再问：基础解系的定义是这样，然后我就想他是不是求出解集后，用解集进行初等行变换，再求出极大无关组，这个极大就是它的基础解系？再答：可以这么求，但是感觉多此一举的样子。定性分析

极大无关组是指A的列向量组的极大无关组与基础解系的关系是线性表示的组合系数举例看一下吧A=(a1,a2,a3,a4,a5)-->100230104500167非零行的首非零元所在列对应的A的列向量是A

记A=[a1,a2,a3,a4]对A进行初等行变换得到简化阶梯形矩阵,阶梯形矩阵非零行行数即为向量组的秩.非零首元所在列向量即为极大线性无关组.其他向量就很容易表示出来了.你先做一做试试,不会再继续讨

求基础解系,最好化为行最简形此时很容易得到基础解系求极大无关组化梯矩阵就可以但若将其余向量由极大无关组线性表示,则需化为行最简形,因为此时列之间的线性关系一目了然

这是变通的行最简形想象一下,开始时就把α1放在最后一列结果就是0000-10010-10100-11-->100-1010-1001-10000所以α4=-α1-α2-α3再换回来有β1=-β2-β3

这样说不错,有一点别扭虽然A的秩等于行秩等于列秩,但在解方程组时一般考虑A的列向量自由未知量个数+约束未知量个数r(A)=n再问：老师您好，基础解系中解向量的个数=n-r(A)，这个式子没想明白我的理

a1,a2,a3不可以；a1,a2,a4；a2,a3,a4可以

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基础解系的定义；一组线性无关的解,用它们可以线性表示方程组所有的解.设A＝｛α1,α2,……αt｝为基础解系,B=｛β1,β2,……,βs｝为A的等价组.而且B组线性无关.因为,A,B等价,所以A,B

是搞混了基础解系是齐次线性方程组Ax=0的n-r(A)个线性无关的解向量它实际上是Ax=0的全部解的一个极大无关组而你说极大无关组中向量个数为R(A),应该是指A的列向量组的极大无关组