dx dy=xy x^3y^3

∵xyx+y=2∴xy=2（x+y）∴原式=3x−5×2(x+y)+3y−x+3×2(x+y)−y=−7x−7y5x+5y=−75

T1＜T2首先T1=∫∫(x+y)^2dxdyT2=∫∫(x+y)^3dxdy.这两个相除（x+y).你仔细想一下,如果（x+y）始终＞=1,或者始终＜=1,那么就好判断了.因此现在问题就看在D范围内

补平面：Σ1：z=0,x^2+y^2≤a^2,下侧,这样原曲面Σ与Σ1共同构成一个封闭曲面高斯公式：原式=∫∫∫(3x^2+3y^2+3z^2)dxdydz用球坐标=3∫[0-->2π]∫[0-->π

因为用完高斯公式后是三重积分,三重积分的积分区域中x²+y²+z²≤1,并不等于1.因此不能用1来代替x²+y²+z².有个很简单的方法记住

题目条件中少写了一点：上半球面取上侧由积分曲面方程知：x²+y²+z²=a²则分母化为a²变成常数提出；补平面Σ1：z=0,x²+y

这个应该没有极限,如果有极限,则沿着任何方向极限应该相同.我们取x=y方向逼进,则极限变成一元极限,很显然当xy->0时,分母为0,分子不为0,这种情况必然没有极限再想想,肯定时楼主输入时没有注意加括

用高斯公式：P=x^3,Q=z,R=y,积分区域为圆柱：x^2+y^2=4,与平面z=0,Z=1I=∫∫∫3x^2dxdydz（下面用柱面坐标)=3∫(0,2π)(cosθ)^2dθ∫(0,2)r^3

原式=∫dy∫(1+x+2y)dx=4∫(1+y)dy=4×8=32.

积分区域：0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5

令x=rcosθ,y=rsinθ,则0＜r＜R,0＜θ＜2π.所以原积分=∫(0到2π)dθ∫(0到R)(6-3rcosθ-2rsinθ)rdr=∫(0到2π)[(3r^2-r^3cosθ-2/3×r

figureezmesh('x*y')holdonezmesh('1-x-y')holdoff再问：不是很清楚。这个间距太大了，，可不可以精度大一些。。

∵xyx+y=-2，yzy+z=43，zxz+x=-43，∴1x+1y=-12，1y+1z=34，1z+1x=-34，∴2（1x+1y+1z）=-12，即1x+1y+1z=-14，则xyzxy+yz+

由（1）、（3）得y＝xx−2，z＝6xx−3，故x≠0，代入（2）解得x＝2710，所以y＝277，z=-54．检验知此组解满足原方程组．∴10x+7y+z=0．故选D．

先画出积分区间,显然y=1/x和y=x的交点是(1,1)那么x的积分区间是(1,2)于是原积分=∫(1到2)3xdx*∫(1/x到x)1/y²dy=∫(1到2)3xdx*(-1/y)代入y的

用极坐标的方法来求：∫∫(R^2-x²-y²)dxdy=∫(-π）（π）dθ∫0(R）{(R^2-p^2)p}dp==∫(-π）（π）{[R^2p^2/2-p^4/4]0(R)}d

x=±1,y=±3,z=±2xyzz>y则0>x>z>yx=-1,y=-3,z=-2,x2y-[4x2y-(xyz-x2z)-3x2z]-2xyx=x2y-4x2y+xyz-x2z+3x2z-2xyx

积分区域是图中橙色部分与蓝色部分合起来,现作辅助线y=-x³,将区域分为橙色与蓝色两部分∫∫x(1+yf(x²+y²))dxdy=∫∫xdxdy+∫∫xyf(x²

化为二次积分（先对y积分）∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1)y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy（对y积分的原函数是-1/√(1+x^2+y^2

令x=x^2,得到x=0和x=1,所以积分区域x是在0到1之间,而且在此区域里,x>x^2显然不能直接对(sinx/x)dx进行积分,所以先对dy进行积分∫∫（sinx/x）dxdy=∫(上限1,下限