椭圆x2 a2y2 b2 1 左焦点f 上顶点a 过a与af垂直的直线

连接点P和椭圆的右焦点(不妨记为F2)由向量OQ=1/2(OP向量+OF向量)可知Q为PF的中点.又点O为FF2的中点,所以OQ为三角形FPF2的中位线所以PF2=2OQ=8,所以PF=2a-PF2=

（1)由题得,c^2=3a^2=4所以b^2=1所以椭圆标准方程为x^2/4+y^2=1（2）设中点M的坐标为（x,y)则p点坐标为2x-1,2y-1）p点在椭圆上,所以p代入方程得x^2+4y^2-

设P点横坐标为X0,由焦半径公式知,PF=a+eX0又因为PF=4,所以X0=-5/3代入椭圆方程,解得纵坐标为8*根号2再除以3向量OP=(-3/5,8*根号2除3）向量OF=(-3,0)向量相加算

由以F2为圆心且过椭圆中心,可知圆的半径OF2=PF2=c点P在椭圆上,由椭圆第一定义可知PF1+PF2=2a所以PF1=2a-PF2=2a-c又因为直线F1M与圆F2相切,可知三角形F1PF2为直角

设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F1（c,0)则圆的方程：(x-c)^2+y^2=r^2(r为圆的半径）该圆过椭圆中心,则有：c^2=r^2,c=r圆的方程变为：（x-c)^2+y^

设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F1（c,0)则圆的方程：(x-c)^2+y^2=r^2(r为圆的半径）该圆过椭圆中心,则有：c^2=r^2,c=r圆的方程变为：（x-c)^2+y^

对於左焦点的坐标,得c=-√3对於右顶点的坐标,得a=2由a²=b²+c²代入2²=b²+(-√3)²解得b=1(b>0)所以椭圆方程:x&

抛物线C:y^2=4x焦点F(1,0)准线l:x=-1设中点P(m,n)由中点坐标公式知端点B(2m-1,2n)则椭圆中心(2m-1,0)则可设椭圆方程[x-(2m-1)]^2/a^2+y^2/b^2

焦点是F(－2,0),则：c=2又：e=c/a=√2/2得：a=2√2则：b²=a²－c²=4得：x²/8＋y²/4=1

方法一：A（x1,y1),B(x2,y2)由题：y1/y2=-2-2-1/2=y1/y2+y2/y1=(y1平方+y2平方)/y1y2=(y1+y2)^2/y1y2-2(y1+y2)^2/y1y2=-

1.过标准椭圆的左焦点F(1)作X轴的垂线交椭圆于点P,F(2)为右焦点,若∠F(1)PF(2)=60°,则椭圆的离心率为PF1+PF2=2aF1F2=2c设PF1=tPF2=2tF1F2=根号3te

√2

6

F是右焦点,“右”字透入信息：焦点在x轴如果焦点在y轴,就不是左右焦点了,而是上焦点,下焦点

a²=25b²=16c²=25-16=9左准线x=-a²/c=-25/3所以P横坐标=-25/3+10=5/3所以P(5/3,±8√2/3)F(-3,0)所以O

类似题目,参考一下:过椭圆x^2+2y^2=4的左焦点作倾斜角为π/3的弦AB,则弦AB长为x^2+2y^2=4x^2/4+y^2/2=1a^2=4,b^2=2,c^2=a^2-b^2=2左焦点坐标:

解题思路：椭圆解题过程：同学你好，如对解答还有疑问或有好的建议，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，心情愉快！详细解答见附件。最终答案：略

一：已知椭圆（X^2/2）+y^2=1.1.过椭圆的左焦点F引椭圆的割线求截得的弦的中点P的轨迹方程.2.求斜率为2的平行弦的中点Q的轨迹方程左焦点F(-1,0)过椭圆的左焦点F引椭圆的割线y=k(x

设M为弦AB的中点（即以AB为直径的圆的圆心），A1、B1、M1分别是A、B、M在准线l上的射影（如图）．由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1

右焦点F2（c,0）AF=x,AF2=2a-x,FF2=2c角AFF2=60cos60=[x²+4c²-(2a-x)²]/(4cx)x=2(a²-c²