椭圆的两焦点为F1(0,-1),F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线

c=√3,e=c/a=√3/2,a=2,b=1椭圆方程：x²/4+y²=1把y=x+m代入,整理：5x²+8mx+4m²-4=0韦达定理：x1+x2=-8m/5

作PT垂直椭圆准线l于T则由椭圆第二定义PF1：PT=e又PF1：PF2=e故PT=PF2由抛物线定义知l为抛物线准线故F1到l的距离等于F2到F1的距离即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)得e

(1)设椭圆C的方程是x²/a²+y²/b²=1(a>b>0).∵两焦点为F1(-1,0),F2(1,0)∴c=1∴a²-b²=c²

2a=10a=5c=3所以b²=a²-c²=16所以x²/25+y²/16=1左焦点(-3,0)斜率k=tan30=√3/3所以是y-0=(√3/3)

由题意可知|PF1|+|PF2|=2a点P（x0，y0）满足0＜x202+y02＜1，得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，∵当点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，最大值为2a=22，而点P在椭圆

画一个以C为半径的圆,若相交(即C大于等于B),则1解,同理345解,2就分两种情况讨论注：圆内一点与直径两端点构成钝角,圆上一点与直径两端点构成直角,圆外一点与直径两端点构成锐角.写得不详细,自己画

题没有叙述完,就已知可知c=1,b=1,于是a=sqrt(b^2+c^2)=根号2,于是团员的方程为X^2/2+y^2=1,右焦点F2的坐标是（1,0）.

由F1F2则c=√3c²=32a=4a=2则b²=a²-c²=1x²/4+y²=1

两准线间的距离为2a平方/c焦距为2c所以原不等式即为2a平方/c≤2*2c又该曲线为椭圆,根号2/2≤e

根据题意，画出图形，如图所示；在椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）中，△ABF2为直角三角形，由椭圆的对称性，得|AF1|=|F1F2|，即b2a=2c；∴a2−c2a=2c，即1e-e-2

向量PF1·向量PF2=0,∠F1PF2=90°,设|PF1=m,|PF2|=n,则m²+n²=4c²,由椭圆定义m+n=2a…①,∵(m+n)²-2mn=m&

（1）根据题意，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，a2c=4，∴a2=4，b2=a2-c2=3，∴椭圆的标准方程是y24+x23=1；（2）∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，又|PF1|-

由题意得a=根号下2,c=1,p点在椭圆内部,所以2c≤PF1+PF2＜2a,2≤PF1+PF2≤2根号下2

如图,记三角形上面的顶点为E,EF1交椭圆于点D,连结DF2.等边三角形的边长为：|F1F2| = 2C （c为焦距）由于椭圆恰好平分正三角形的另两条边,即D是EF1的中

若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)和双曲线x^2/s-y^2/t=1(s>0,t>0)有相同焦点F1、F2,P为两曲线的一个交点,|PF1|+|PF2|=2sqrt(m)椭圆定义||PF1

用余弦定理：cos120=(PF1^2+F1F2^2-PF2^2)/(2PF1*F1F2)PF1+PF2=4;以上两式联立求解可以得到PF1和PF2面积：0.5*F1F2*PF1*sin60自己算一下

两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),所以,c=12|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a所以,a=2c=2b^2=a^2-c^2=4-1=3椭圆方程：x^2/4+y^2/3=1PF1的斜率=

PF1+PF2=2F1F2由椭圆定义PF1+PF2=2aF1F2=2c所以2a=4c显然c=1所以a=2b^2=a^2-c^2=3焦点在x轴所以x^2/4+y^2/3=1

根据抛物线定义,|PF2|=P到准线的距离又准线与X轴的焦点与抛物线焦点关于Y轴对称,它的准线和椭圆一样,可以吧抛物线解析式求出来…再于椭圆连立…求P横坐标…好像有点麻烦,想不出来什么更简单的方法…-