正四面体ABCD,M为AB的中点,求CM与面BCD所成角的余弦-搜答案-大师作文网

不妨设棱长为4,因为向量BF=向量BC+向量CF=向量BC+1/4向量CD向量DE=向量DA+1/4向量AB易求向量BF的模为根号13向量DE的模为根号13向量DE与向量BF的数量积为:向量DA与向量

过点M作MN‖PA,交PB与N点,设四面体的棱长为1则CN=CM=（√3）/2,(正三角形PBC和ABC的高）MN=1/2利用余弦公式a²=b²+c²-2bc*cos∠A

看错了

作MN垂直平面BCD于N,联结CN,∠MCN就是CM与平面BCD所成角,易知CM=(√3/2)*AD,MN=(√6/6)*AD,CN=√21/6,cos∠MCN=CN/CM=√7/3.

CM=3√3,M到平面BCD的距离是正四面体高的一半,即√6,所以此正弦值为√6/3√3=√2/3

正四面体ABCD,高为AH,H为底面正三角形BCD的外心,设棱长为a,则BH=a(√3/2)*2/3=√3a/3,AH=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,M是AB的中点,从M作MG⊥平面B

cosDOM=cos(DAC+ADE)=cosDACcosADE-sinDACsinADE=10^(1/2)/5-10^(1/2)/10=10^(1/2)/1010^(1/2)表示10开根号

过点C作CO⊥平面ABD,则点O为正三角形ABD的中心,∴AO=2/3*√3a/2,又AC=a,∴RT△AOC内,cos∠CAO=AO/AC=√3/3

再答：字是硬伤，不过还是求采纳。。。

取AB中点E,连接NEMEAMDM.令该正四面体ABCD棱长为2,则DM=AM=根号3,又DN=1,所以MN=根号2,NE=1/2BD=1,ME=1/2AC=1.故在三角形MNE中有三边满足勾股定理.

选C在平面ABD中过E点作AB的平行线剩下的自己就会了

棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为（45°）将此在四面体补全成为一个正方体,可以发现EF是正方体两个相对面中心的连线,AB是

如图，取PB中点N，连接CM、CN、MN．∠CMN为PA与CM所成的角（或所成角的补角），设PA=2，则CM=3，MN=1，CN=3，由余弦定理得：∴cos∠CMN=36．故选C．

连接AN,BN因为是正4面体,所以三角形ADC,BDC是正三角形N是DC中点所以AN,BN都垂直于CD所以AN=BN=（2分之根号3）a计不计算其实无所谓,主要是AN=BN这样三角形ANB就是等腰三角

1/2*4*2*3*1/3=4再问：能提供一下解法吗？详细一点，谢了再答：可作BE平行CD，且BE=CD，连接CE，则可证ABDE与ABCD的体积一样大，同时AB与CD的公垂线一定垂直面ABE，要使体

作B垂直于AD于E连接CE,因为是正四面体,所以BA=BD=AC=CD,因为BE垂直于AD,BA=BD,所以E为AD中点.又因为CA=CD,所以CE垂直于AD,AD垂直于BE,CE,所以AD垂直于面B

立几题回答好麻烦呀,又是作图又是公式,后悔了.分一定要给我,详细看图片吧,不明再Hi我!

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∵三棱锥ABCD为正四面体∴每个面为正三角形,连接AM,则AM为边BC上的高AM=a×Sin60°=√3/2a,同理,MD=√3/2a∴△AMD为等腰三角形∴MN为底边AD上的高,MN^2=AM^2-

三分之根号三过A做BCD垂线AO因为是正四面体所以O落在中心AB=1BO=三分之根号三