正四面体ABCD的棱CD在平面上,E为BC中点

作MN垂直平面BCD于N,联结CN,∠MCN就是CM与平面BCD所成角,易知CM=(√3/2)*AD,MN=(√6/6)*AD,CN=√21/6,cos∠MCN=CN/CM=√7/3.

正四面体ABCD,高为AH,H为底面正三角形BCD的外心,设棱长为a,则BH=a(√3/2)*2/3=√3a/3,AH=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,M是AB的中点,从M作MG⊥平面B

我觉得第一位那位小同学就解的很好啊

（1）E是BC的中点∴2向量AE=向量AB+向量AC∴2向量AE.向量CD=(向量AB+向量AC).(向量AD-向量AC)=向量AB.向量AD-向量AB.向量AC+向量AC.向量AD-AC²

AB和CD为异面直线,如图,连AB和CD的中点E、F∵ABCD是正四面体∴AF＝BF → △AFB为等腰三角形 → EF⊥AB .①∵AF⊥DC、AF

过点C作CO⊥平面ABD,则点O为正三角形ABD的中心,∴AO=2/3*√3a/2,又AC=a,∴RT△AOC内,cos∠CAO=AO/AC=√3/3

连接AN,BN因为是正4面体,所以三角形ADC,BDC是正三角形N是DC中点所以AN,BN都垂直于CD所以AN=BN=（2分之根号3）a计不计算其实无所谓,主要是AN=BN这样三角形ANB就是等腰三角

正四面体?好好想想,哪儿会出现呢?对了,正方体中连结两条互为异面直线的棱的四个顶点所构成的图像恰好为正四面体.行了,那就到正方体中去寻找相关问题的解答吧.这个正四面体在平面α内的投影其实就可以转化为在

在特殊情况下,投影图形为梯形时,梯形面积总是小于正方形面积.只有当梯形的上底跟下底相等时(已经不是梯形,这时也成了正方形),都为√2/2,它的面积最大,也为1/2.

①错,可能平行；②错,H在线段AD上；③正确；④正确填：③④再问：可以给出具体证明嘛。答案我是猜对的。再答：我也是猜的要证明的话稍等一下。再答：图片发不过去，用手机把图片发过去你到网页上看吧，已经给你

作DE垂直于AC并交于E.因AB⊥BC,则DE⊥ABC,为四面体的高.且,AC=2,BC=1,有AB=3^(1/2),S（ABC）=3^(1/2)/2(1)在三角形ACD中,AD=2,DC=1,AC=

如图,O是底面三角形BCD的中心,且有OE=1/3BE,再求角AEB的余弦就是OE/BE=1/3

4分之根号2到2分之1之间面积最大的情况：AB//平面α,CD//平面α,可以放在一个立方体里面去做.射影是个以2分之根号2为边长的正方形.面积最小情况：棱AB//平面α,CD垂直平面α可以过点A和B

因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面α， 当CD∥平面α，这时的投影面是对角线为1的正方形，此时面积最大，是2×12×1×12=12当CD⊥平面α时，射影面的面积最小，此时构成的三角

证明：连结AE,DE因为AB=AC,BD=CD,点E是棱BC的中点所以AE⊥BC,DE⊥BC又AE和DE是平面ADE内的两条相交直线则由线面垂直的判定定理可得：BC⊥平面ADE因为AD在平面ADE内所

解析：这个问题单凭想象求解难度不小,但若能借助正方体这个模型,便能感受到小小模型的巨大威力.将正四面体放入正方体中,使其四个顶点与正方体的四个顶点重合.正四面体的棱长为1,则相对的两条棱互相垂直,且距

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（1）证明：因为平面平行与棱AB,CD所以设平面的AC,BC,AD,BD分别为N,M,P,Q.则：MN平行于AB,PQ平行于AB得MN平行于PQ；另外MQ平行于CD,PN平行于CD,得MQ平行于PN,

作DE垂直于AC并交于E.因AB⊥BC,则DE⊥ABC,为四面体的高.且,AC=2,BC=1,有AB=3^(1/2),S（ABC）=3^(1/2)/2(1)在三角形ACD中,AD=2,DC=1,AC=

三分之根号三过A做BCD垂线AO因为是正四面体所以O落在中心AB=1BO=三分之根号三