正定矩阵的cholesky分解不唯一

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

给,下面是Cholesky分解法的C++经典算法：//-------------------------------------------------------------------//Chol

A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的

这个简单,正定阵的充要条件是特征值全是正数,我们有一个定理是可逆矩阵A的特征值是a,则A*的特征值一定是是|A|/a.这说明A*的正定性与A正定性有一定关系因此若能证明A是正定的则A*一定是正定的,若

楼上明显是乱回答,还是你自己后来给的解释靠谱假定你说的正定阵都是实对称正定阵（或者Hermite正定）,AB确实连对称性都没有保障,但是还有一条额外的性质是AB的特征值都是正实数,这是一条比较特殊的性

对于对称矩阵A,若对任意非零向量x,都有x*AX>0成立,则称A为正定.如果A是正定矩阵,那么a[i][i]一定大于0.因为,a[i][i]=ei*Aei>0.其中,ei为第i个单位向量.

R=chol(X)：产生一个上三角阵R,使R'R=X.若X为非对称正定,则输出一个出错信息.[R,p]=chol(X)：这个命令格式将不输出出错信息.当X为对称正定的,则p=0,R与上述格式得到的结果

对称矩阵的根据定义判定.A'=A正定矩阵的判定方法有多种,常用的有：1.各介顺序主子式均大于零2.所有的秩都大于0.共轭矩阵的判定根据定义.已经很详细了~建议你到网络上去找一找课件看看.

看你做cholesky分解的目的.如果只是为了做分解而做分解,那么遗憾的告诉你,你给出的矩阵没法做分解,除非修改得到矩阵的代码,规避负特征值；如果是做完分解还有其他的计算,那么或许可以考虑矩阵移位之类

设对称正定阵A=LL^T=GG^T是A的两个Cholesky分解,L和G都是下三角阵.在LL^T=GG^T中左乘G^(-1),右乘L^(-T),得G^(-1)L=G^TL^(-T)=(L^(-1)G)

Cholesky分解法就是平方根法,用于求解对称正定线性方程组最常用的方法之一.§1.3平方根法.

如果这个矩阵可以化为对角矩阵的话那求特征值吧,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,如果是对称矩阵,那对称矩阵一定可以化为对角矩阵再问：亲你说的跟我问的不是一码事啊

.这个问题问的.你还是没有把你的hands弄dirty.其实吧,你用笔草稿纸上那么一比划,就很清楚了.Cholesky分解成两个上下半角矩阵,关键在于,VAR里有一个变量能被保留下来,不是么?其他的全

正定矩阵的特征值ai>0A^T,A+E,A^-1,A-2E的特征值分别为ai,ai+1,1/ai,ai-2所以只有A-2E的特征值可能为负值所以A-2E不一定正定

这个和Hilbert矩阵差不多,一般利用Gram矩阵证明.考察多项式基底1,x,x^2,...,x^{n-1},它们线性无关定义内积为xf(x)g(x)在[0,1]上的积分,那么上述基底的Gram矩阵

设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量,X=(x_1,...x_n)都有X′MX>0,就称M正定(PositiveDefinite).所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵

Hermite正定阵有Cholesky分解A=LL^H,其中L是对角元为正数的下三角阵,这个分解是唯一的再问：假如这个矩阵是实矩阵，有对称正定性，那么一定能进行Cholesky分解吗？分解的三角阵是实

只要是对称矩阵就能特征值分解.线性代数书上都会讲这个结论.如果A是半正定阵的话,那么D的对角元一定是非负数.如果手头有线性代数的书可以翻看一下,一定会有一章讲对称阵的正交对角化问题的.

设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有XMX^t>0,就称M正定.正定矩阵在相似变换下可化为标准型,即单位矩阵.所有特征值大于零的矩阵也是正定矩阵.-------