正方体ac1中ef分别是a1a.cd.bc的中点求证面bef⊥面dgc1

不妨令正方体的棱长为a（1）因为DD1⊥平面ABCD,所以：D1B在平面ABCD内的射影为BD则∠D1BD就是D1B与平面AC所成角易知在Rt△BDD1中,DD1=a,BD=根号2,则BD1=根号3、

过B做BM⊥AC于M点则BM⊥平面A1ACC1∴AB与平面A1ACC1的夹角∠BAC=45°又∵E、F分别是A1A,A1B1的中点∴EF∥AB∴EF与平面A1ACC1所成的角为45°图在这里：http

再问：第三小题？再答：第三小题也写了啊再问：可是我看见的只有两小题。。再答：我显示上传3题，第三题我在单独发一次再问：再问：刚刚是的确没有的再问：不过谢谢了~卡卡西最最帅啦~再答：我明白了，手机是显示

(1) 取BB1的中点为M.连接HM,MC1. 由于HM平行且等于A1B1,平行且等于D1C1,知HMC1D1为平行四边形.故HD1//MC1,  又易知BMC

第一问是不是有点问题BF和HD铁定是不可能平行的,BF和HD1平行到是真的第二问比较简单,设CD中点M,B1C1中点N,因为E是BC中点,G是C1D1中间,所以EMGN是个平行与平面BB1D1D的矩形

设二面角F-DE-C=a正方体AC1的边长为mS(DEC)=1/4m^2DE=DF=√5m/2EF=√2m/2p=1/2(DE+DF+EF)=(√5/2+√2/4)mS(DEF)=√[p(p-DE)(

连A1C1,并取其中点O,DD1中点G,连GO,GA1,GC1,则异面直线DB1与EF所成角即是GO与A1C1所成角,在△GA1C1中,A1G=C1G,O为中点,则GO⊥A1C1,又E,F分别是A1B

画图可看出,ΔAEA1相似于ΔB1PF(都是直角三角形,FP//EA1,角度相等）,所以对应边成比例,B1F=AA1／2,所以B1P=AE/2=4x/4

1垂直提示：B1D1是DB1在面A1B1C1D1的投影,B1D1垂直于EF2MN与AB60度MN与CD30度提示：过MN分别作AC、BD的平行线,E,F分别是A1B1、B1C1的中点,所以平行线的长度

过点C1作C1M垂直于B1F于点M.利用三角形C1B1M与三角形B1FB相似.对应边成比例.C1M/C1B1=B1B/B1FC1M/2=2/根号5解得C1M值为（4*根号5)/5

取D、D1中点P连AP、PM、PA1则易见NC1平移到了AP所以∠PAM即为所成角设正方体变长为2则AA1=2,A1M=1易解得AM=根号5以相同方法解得AP=根号5PM则放入△PA1M中解得PM=根

以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设A(1,0,0),C(0,1,0),则B(1,1,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),AA1的中点M(1,0,1/2),向量B1C=(

过R点作RO‖QP,交CC1于点O,连结PO,四边形PQRO为正方体AC1的截面

6条C1D1C1B1ABADDD1BB1

∵正方体AC1的棱长为1，则AC1在六个面上的射影为面的对角线长为2故对角线AC1在六个面上的射影长度总和是62故选C

连接AD1和AB1以及A1D和A1B根据正方体的性质D1C1⊥A1D,A1D⊥AD1则A1D⊥△C1D1A则有A1D⊥AC1又F,G为AD,AA1中点FG‖A1D所以FG⊥AC1同理GE⊥AC1所以A

证明：GF∥B1D1∥BD∥QM∴GF∥QM即GF∥平面MNQEF∥AB1∥C1D∥NQ∴EF∥NQ即EF∥平面MNQ两条相交直线平行于一个平面，则这两条直线所在平面平行于另一个平面∴平面EFG∥平面

连接EF,NG,MH,A1B,D1C,因为因为EF∥A1B∥NG∥D1C∥MH,所以共面

如图,把立方体延伸一倍.设AB＝1D1N∥＝QB∥＝PC.所以直线CM与D1N所成的角＝∠MCP看⊿MCP∶MP＝2. MC＝PC＝√[1²+1²+﹙1/2﹚²

设楞长为1EF=(0.5^2+0.5^2)^0.5AE=(1^2+0.5^2)^0.5AF=(1^2+0.5^2+0.5^2)^0.5EF^2+AE^2>AF^2钝角三角形