正方形abcd,e为bc边任意点,af为角dae角分线

证明：连接BD.设∠BAP=θ,因为BG垂直评分AE,所以∠AEB=θ,∠ABE=180°-2θ,∠CBE=90-2θBE=BA=BC,∠CBN=∠EBN=45°-θ,∠BNG=∠BEA+∠EBN=4

证明：AD=AB∠DFA=∠AEB=90°∠DAF=90°-∠EAB=∠ABE所以直角三角形DFA与直角三角形AEB全等所以BE＝AF

可以用特殊值法,因为P是边AB上的任意一点,无论P点怎么变,对最终结果都没有影响假设P点为AB的中点,再根据题意画图,易得四边形DHPG的面积与四边形CNPE的面积相等,所以最终要求的阴影部分面积相当

AP=√（3²+4²）=5 BE=3×4÷5=2.4  AE=√(4²-2.4²）=3.2  PE=√（3&#

证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD,∠BAD=90º∵DE⊥AP∴∠EAD+∠ADE=90º∵∠EAD+∠BAF=90º∴∠ADE=∠BAF∵BF//DE∴∠AE

如图,∠ABC＝∠AEC＝90º,∴ABEC共圆、∠AEB＝∠ACB＝45º,取GM＝GE ⊿BGM≌⊿BGE﹙SAS﹚BE＝BM. ∠EBG＝∠MBG＝45&

过F作BC的垂线,垂足G在BC延长线上.（垂足G不一定会在P点上吧,你又没说）因为∠AEF=90°,所以∠FEG=90°-∠AEB=∠EAB又因为∠ABE=∠FGE=90°所以三角形ABE和EGF相似

证明：在AB上取一点H,使AH=CE,连接EH则AH=CE,HB=HERT△HBE中∠EHB=∠HEB=45°所以有∠AHE=180°-45°=135°∠FCE=∠DCB°+45=135°=∠AHE∠

过F作BC的垂线,垂足G在BC延长线上.（垂足G不一定会在P点上吧,你又没说）因为∠AEF=90°,所以∠FEG=90°-∠AEB=∠EAB又因为∠ABE=∠FGE=90°所以三角形ABE和EGF相似

证明：在AB上取一点H,使AH=CE,连接EH则AH=CE,HB=HERT△HBE中∠EHB=∠HEB=45°所以有∠AHE=180°-45°=135°∠FCE=∠DCB°+45=135°=∠AHE∠

结论有误,应该是：EF=AE.证明:作FM垂直CP于M.CP为角平分线,则FM=CM.设AB=a,BE=b,则:EC=a-b;设FM=CM=X.AE与EF垂直,则:∠BEA+∠FEM=90°;角B=9

在BC边上截取CF=EB在DC边上截取DG=EB在AD边上截取AH=EB连接EFGH即得正方形

F为正方形ABCD边BC上任意一点,AE平分∠DAF交CD与E,求证：AF=BF+DE因为F为边BC上任一点,可极端地设F与C点重合,设正方形边长为1,则AF=AC=√2,BF=BC=1DE=1*tg

我只想出来计算比较麻烦的令边长=1,设BE=x,DF=yDF/AD=tanFAD=yBD/AB=tanBAE=x2FAD+BAE=90度tan（2FAD）=1/tan（BAE）2y/（1-y^2)=1

阴影部分的面积=12×DH×AP+12×DG×AD+12×EF×AD+12×MN×BP=12×4×AP+12×3×12+12×3×12+12×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+B

S（DHPG）+S⊿FEP+S⊿NMP＝S⊿DHP+[S⊿DGP+S⊿FEP]+S⊿NMP＝4×AP/2+6×12/2＝4×PB/2＝2AP+2PB+36＝2×12+36＝60 （平方厘米）

角BAG+GAD=GAD+ADE=90；则角BAG=ADE；又因AD=AB,角AED=AFB=90；则三角形ADE全等ABF；即AE=BF；——1式延长DE交AB于H,则三角形ADH全等ABG（AB=

EG=DGEF=CGEG+EF=正方形边长aABCD周长=4a=16a=4SOEFCG周长=2a=8

由AE⊥EF,可知,∠AED=∠EFC.由题设可知,⊿ADE≌⊿ABE',===>AE=AE',且∠AE'B=∠AED=∠EFC.===>AE'‖EF,且∠AE'E=∠AEE'.===>∠AE'E=∠

证明：∵△ADE顺时针旋转90°，得到△ABE′，∴△ADE≌△ABE′，∴AE=AE′，∵∠EAE′=90°．∴∠AEE′=45°，∴∠FEE′=90°-45°=45°=∠AEE′．即EE′平分∠A