正方形abcd中,p为bd上一点,pe⊥bc于

连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的长度∵正方形ABCD中，BE=2，AE=1，∴BC=AB=3，∴CE=BE2+BC2=22+32=13，故答案为：13．

过p做ph垂直于AD,因为PF=PH、AH=FC=PE,所以AP=EF再问：过程

根号2△BEP的面积等于BE*PM/2；△BCP的面积等于BC*PN/2；BE=BC所以△BEC的面积等于BC*(PM+PN)/2；所以PM+PN等于△BEC中BC边上的高,等于BE*sin45°=根

答案：0.7072再问：我要过程再答：可以通过特殊点来计算，将P点与M点或者N点重合，再利用勾股定理。

连结CP在正方形ABCD中,BD是对角线∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,∠C=90°∵BP=BP∴⊿ABP≌⊿CBP(SAS)∴AP=CP∵PE⊥DC于E,PF⊥BC于F∴∠C=∠PFC=∠

作PH⊥BC,PG⊥AB∵BD为∠ABC角平分线∴PG=PH∵GB垂直BCPG垂直BAPH垂直BC∴∠GPF+∠FPH=90∵∠GPF+∠FPH=∠GPF+∠APG=90∴∠FPH=∠APG∴△APG

AC与BD的交点叫O∵ABCD为正方形∴AC垂直BD又∵PR⊥BD∴△ERP∽△EOC∴PR/OC=EP/EC,OC=a/2∴PR=a/2乘EP/EC又△CPQ∽△ECO∴PQ/CO=CP/EC,OC

EF=AP．理由：∵PE⊥BC,PF⊥CD,四边形ABCD是正方形,∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,∴四边形PECF是矩形,连接PC,∴PC=EF,∵P是正方形ABCD对角线上一点,∴AD=CD,

延长EP交AD于G,延长FP交AB于H,∵PE⊥BC,PF⊥CD则PH⊥AB,PG⊥AD又∵ABCD是正方形∴四边形HPEB是矩形,四边形AGPH也是矩形,四边形PFCE也是矩形∵ABCD是正方形∴∠

①⊿BEP等腰直角,AEPF为矩形,∴BE＝EP＝AF.又OA＝OB.∠OAF＝∠OBE＝45º∴⊿OAF≌⊿OBE（SAS）,∴OF＝OE.∠FOA＝∠EOP②∠FOE＝∠FOA+∠AOE

1、∵E是PC中点,F是AC的中点,∴EF是△PAC的中位线,∴EF//PA,∵PA∈平面PAD,∴EF//平面PAD,（直线平行于两面内的直线则必平行于该平面）.2、取AD中点M,连结PM,PM是△

∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC∴BD⊥平面ACP∵EF∈平面ACP∴BD⊥EF

EF=AP．理由：∵PE⊥BC，PF⊥CD，四边形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形PECF是矩形，连接PC、AP，∴PC=EF，∵P是正方形ABCD对角线上一点，∴AD=

(1)因PA垂直底面ABCD,所以PA垂直BD又因底面ABCD为正方形,所以BD垂直ACPA、AC是在平面PAC内因此BD垂直平面PAC（2）45度PA垂直底面ABCD角PAD为90度又因PA=AB,

勾股定理：x的平方＋x的平方＝12的平方得X＝6倍根号2,过P点分别作PM垂直于BD,PN垂直于AC,M,N分别在BD,AC上.用角角定理得：三角形ANP相似于三角形ABC；三角形BMP相似于BAD三

问一下图中那两条较细的线是正确的辅助线吗?再问：是的吧。。再答：证明三角形AEB，AFD全等再问：如何证全等?再问：有直角，有一条边，还有呢再答：p是中点，高，三线合一再答：证三角形ABP全等于三角形

构造全等,过p作PH垂直AD易证PH=PEAH=EC=PF(正方形和矩形的性质去推导)然后三角形APH与FEP全等了.

如图,自点M向BC作垂线垂足为G,自点P向MG作垂线垂足为F.显然：BGM为等腰直角三角形,则MG=BM/√2=4/√2=2√2；      

连接PC,∵PE⊥DC,PF⊥BC,ABCD是正方形,∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°,∴四边形PECF为矩形,∴PC=EF,又∵P为BD上任意一点,∴PA、PC关于BD对称,可以得出,PA=P

证明:(1)连AC,AP,AD=CD∠ADP=∠CDP=45°DP=DP⇒△ADP≅△CDP⇒PA=PC⇒∠PAC=∠PCAEA=PE⇒∠E