比值法无穷级数ntanπ n-搜答案-大师作文网

用比值审敛法当n趋向正无穷Un+1/Un=（1+1/n)×tan(1/3^（n+1）)/tan(1/3^n)因为tan(1/3^n)等价无穷小为(1/3^n)所以Un+1/Un=（1+1/n)×(1/

第一个级数是收敛的,因为当n趋于无穷时,tan(2π/3^n)~1/3^n.显然级数∑n/3^n收敛.第二个级数是发散的,因为当n趋于无穷时,n/(2n-1)(n+2)~1/n,显然级数∑1/n发散.

这个级数是收敛的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

lim((n+1)+1)/3^(n+1)/((n+1)/3^n)=lim(n+2)/(3(n+1))=1/3

答：limn->∞u(n+1)/u(n)=limn->∞[(n+1)tan(π/2^(n+2))]/[ntan(π/2^(n+1))]又当t->0时,tant~t=limn->∞[(n+1)(π/2^

un=(n-1)!/3^nun+1=n!/3^(n+1)所以lim(n->∞)un+1/un=lim(n->∞)[n!/3^(n+1)]/(n-1)!/3^n=lim(n->∞)n/3=∞所以发散.

lim(n->∞)u(n+1)/un=lim(n->∞)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=1/3

经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问：得出e^x这一步可以写详细点吗再答：

直接在arctanx的Maclaurin展开当中代x=1即可楼上的做法也是对的,只不过需要引进虚数及Euler公式了

tanπ/(n^3+n+1)^1/2等价于π/(n^3+n+1)^1/2而lim[π/(n^3+n+1)^1/2]/n^(3/2)=π即Σπ/(n^3+n+1)^1/2和Σ1/n^(3/2)具有相同的

∑1/n这个级数是发散的,书上有证明.若用比值判别法判断,[1/（n+1）]/(1/n)的极限为1,比值判别法失效.

因为an=n^2/2^n,a(n+1)/an=(n+1)^2/2^(n+1)/(n^2/2^n)=(1/2)*(1+1/n)^2趋向于1/2

lim[2^(n+1)sin(π/3^(n+1))]/[2^(n)sin(π/3^(n)]=2limsin(π/3^(n+1))]/[sin(π/3^(n)]=2limsin(π/3^(n+1))]/

对级数　　　　∑(n>=1)ntan(π/n),用不上比值判别法.由于　　　　lim(n→∞)ntan(π/n)=π*lim(n→∞)tan(π/n)/(π/n)=π≠0,据级数收敛的必要条件得知该级

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当p>1时,1/n^plnn

我只能告诉你不能,不过可以告诉你为什么发散当x大于0是x大于ln(1+x),可以用求导来证,所以1/n小于ln(1+1/n)等于ln(n+1)-ln(n),这样加起来的和就小于ln(n+1),也就是无

[ntan(1/n)]^n^2=e^{n^2ln[ntan(1/n)]}又tan(1/n)和1/n是等价无穷小,所以limntan(1/n)=1所以limln[ntan(1/n)]=0所以构成不定型由

已知∑{1≤k}1/k²=π²/6.故∑{1≤k}1/(2k)²=1/4·∑{1≤k}1/k²=π²/24.而由∑{1≤n}1/n²=∑{1