求ax^2 2X 1=0至少有一个负的实根的充要条件-搜答案-大师作文网

ax²+2x+1=0至少有一个负根分为两种情况1当a=0时,2x+1=0x=-1/2(符合题意）2当a=1时,x²+2x+1=0x=-1(符合题意）

证明：x1,x2的绝对值至少有一个不小于1设|x1|≥1则|x1|+|x2|≥1根据韦达定理：x1+x2=-a|a|=|x1+x2|x1·x2=b|b|=|x1·x2|=|x1|·|x2||a|+|b

首先a≠0注意到x=0时函数值为正ax^2+ax+1=0至少有一个负实数根的充要条件判别式a^-4a>=0,对称轴-1/2

解析：要想直接说清楚a的取值范围不仅麻烦,而且易于出错,相比而言,分类讨论要直接一些.①若a=0,则f(x)=2x+1,不合题意②若a>0,且假设f(x)=0有根,则由韦达定理有x1x2=1/a>0（

Δ=12a+4(-4a+2±√12a+4)/2a∈Z即（2±√12a+4）/2a∈Z即（1±√3a＋1）/a∈Z设1±√3a＋1＝kak是整数a=(2k+3)/k*k>=1得－1

当a=0时,方程有一个负根当a≠0时,判别式△≥0,即4-4a≥0,得a≤1（1）当0＜a≤1时,函数ax²+2x+1的对称轴为x=-1/a＜0,图像必然与想轴负半轴有交点,即方程有负根.（

ax1^2+bx1+c=0-ax2^2+bx2+c=0所以-ax1^2=bx1+c同理ax2^2=bx2+c令f(x)=(a/2)x^2+bx+c则f(x1)=ax1^2/2+bx1+cf(x2)=a

i.当a=0时x=-1/2满足ii.当a≠0时,△>=0,a0时,对称轴-2/a0综上,a

求根公式代入得（x1^2+x2^2）＝a`2-1有实数根得a`2-4大于等于0取直范围是大于等于3

要是方程有实数根,必须△≥0△＝2^2-4a*1=4-4a≥0即a≤1当a=0时,X=-1/2成立当0

令f(x)=ax^2+2x+1,判别式为：4-4a,原方程两根为x1,x2(1)当a=0时,原方程为：2x+1=0,x=-1/20时,若根为一正一负,则有：x1*x2=0,a

a*(3)²-b*(3)-6=03a-b=2.a*(3)²+2*b*(3)-15=03a+2b=5.-3b=3b=1b=1代入a=1x²-x-6=0(x-3)(x-2)=

即要求方程：ax^2-2x+1=0.至少有一个解.由（-2）^2-4*a*1>=0,即：a

第一种至少有一个负根则-b/2a0a>0第二种x=-b+_根号b^2-4ac/2a-bx=-b+_根号b^2-4ac/2a>0-2+_根号4-4a/2a>0-2+_2根号1-a/2a>0-1+_根号1

证明：因为ax1^2+bx1+c=0,所以（a/2）x1^2+bx1+c=-（a/2）x1^2又因为-ax2^2+bx2+c=0,所以（a/2）x2^2+bx2+c=（3a/2）x2^2,设f(x)=

x^2+3x+1=0都是整数解是x=-1.5±根号1.25所以题目命题是假命题知道它是假的,还证明它干什么?再问：好吧

还可能是无根.就是△再问：我想：那反面为“全不是负根”对吗谢谢你，可是我还是不怎么懂，这样用反面可以么？怎么做啊？再答：就你那样做然后加上△

不妨设|x1|≥1,由根与系数的关系得：x1+x2=-a,x1+x2=b,∴|a|+|b|=|x1+x2|+|x1x2|≥|x1|-|x2|+|x1||x2|≥1-|x2|+|x2|≥1.又|a|+|

只需要证明|a|+|b|>=1由韦达定理（根与系数的关系）x1+x2=-a,x1*x2=b知道|a|+|b|=|x1+x2|+|x1*x2|=|x1+x2|+|x1|*|x2|不妨设|x1|>=1,那