求下列函数的幂级数展开式并求收敛区间

利用常见函数的幂级数展开1/(1-x)=Σ[n=(0,∝)]x^n,x∈(-1,1)所以f(x)=1/(x^2+5x+6)=1/[(x+2)(x+3)]=1/(x+2)-1/(x+3)=1/[6+(x

f'(x)=(arccosx)'=-(1-x^2)^(-1/2)因为(1-x)^(-1/2)=1+1/2x+1*3/2*4x^2+)展开式成立的区间[-1,1]

(ln(x+√(1+x^2)))'=1/(√(1+x^2))=(1+x^2)^(-1/2)(1+x^2)^(-1/2)=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-1/2-1)/2!(x^4)+(-1/2)

f=(x-2)^(-2)f'=-2(x-2)^(-3)f"=3!(x-2)^(-4)..f'n=(-1)^n*(n+1)!(x-2)^(-n-2)f'n(0)=(-1)^n*(n+1)!(-2)^(-

∑n=0（（（-1）^n）*（x^（2n+2）））/（（2n+1）*（2n+2））-1≤x≤1做法是先对arctanx求导,然后用（1+x）^a公式展开,再求积分,得到arctanx的展开式,ln（1

因为e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……所以xe^（-2x）=x-2x^2+4x^3/2!-8x^4/3!+……再问：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……这个形式具体是什么？（

先求导数,导数之后就能用等比级数展开,在用逐项积分求出原函数的级数.arctan[(4+x^2)/(4-x^2)]'=1/{1+[(4+x^2)/(4-x^2)]^2}*[(4+x^2)/(4-x^2

点击放大：再问：倒数第二步的4/(2-x^2)^2这个你是怎么得出的？d/dx是不是相当于∫?再答：d/dx 是求导，∫　是积分。本题是先积分，再求和，最后求导。另外一些级数题是，先求导，再

用求导求积法再问：第一步求导为什么是那个啊？再答：等比级数求和，公比是x^2再问：能写一下过程和公式么？麻烦了再问：再问：我想问的就是这一步怎么来的？再答：再问：我是问前面一步怎么来的再答：再问：哦哦

收敛半径R=lima/a=limn[(n+1)^2-1]/[(n^2-1)(n+1)]=1.当x=1时,幂级数为∑n/(n^2-1)>∑1/n,故发散；当x=-1时,幂级数为交错级数∑(-1)^n*n

利用已知幂级数1/(1+x)=Σ(n=0~∞)[(-1)^n](x^n),-1

令t=x-1则x=t+1ln(x+2)=ln(t+3)=ln3+ln(1+t/3)由ln(1+x)=x-x²/2+x^3/3-,收敛域-1

ln3=1+ln（3/e）=1+ln(1+(3-e)/e),然后利用ln(1+x)展开式计算,x=(3-e)/e

f(x)=1/(5-x)=(1/5){1/[1-(x/5)]}=(1/5){1+(x/5)+(x/5)²+···+(x/5)^n+····},成立区间(|x|

令t=x-1则x=t+1cosx=cos(t+1)=costsin1-sintcos1=sin1[1-t^2/2!+t^4/4!-...]-cos1[t-t^3/3!+t^5/5!-..]=sin1-

1)sin^2x=(1-cos2x)/2=1/2-1/2*cos2x=1/2-1/2*[1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!...+(-1)^n(2x)^2n/2n!+..]=x^2-2^3x^

这个结论得熟记ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+……第一题：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））=-2

改写函数　　　f(x)=sin[a+(x-a)]=sina*cos(x-a)+cosa*sin(x-a),再用上cos(x-a)和sin(x-a)的展开式　　　cos(x-a)=∑(n≥0)[(-1)

因为1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^(n-1)x^n+...所以1/(1+2x)=1-(2x)+(2x)^2-(2x)^3+...+(-1)^(n-1)(2x)^n+...=