大师作文网求不定积分∫sinx/x在0到π
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:16:56
显然f(x)=sinx/(1+x^2)是奇函数,关于原点对称且积分限关于原点对称所以原式=0再问：有详细解题过程么？谢谢呀~再答：没有啊
似乎很多人都对这个积分很有兴趣呢!但这个积分是不能用初等函数式表示的∫(sinx/x)dx=Si(x)+CSi(x)是正弦积分函数而[Si(x)]'=sinx/x
函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分∫sinx/xdx没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的；但是这个函数在[0,+∞）的广义积分（这是个有名的广义积分,称为狄
把分子化成1-sin^2x,然后拆开再答：
∫e^xdx/(1+cosx)+∫e^xsinxdx/(1+cosx)=∫e^xdtan(x/2)+∫tan(x/2)de^x=e^xtan(x/2)-∫tan(x/2)de^x+∫tan(x/2)d
∫arcsinx/×2DX=-∫arcsinxd（1/x）的=-（1/x）的*arcsinx+∫（1/X）D（arcsinx）=-arcsinx/X+∫（1/X）*[1/√（1-X2）]DXX=圣马丁
e^xsinx-∫e^xcosxdx继续下去就可以了=e^xsinx-∫cosxd(e^x)=e^xsinx-[e^xcosx-∫e^xd(cosx)]=e^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsi
(cosx)^3/sinx=(1-(sinx)^2cosx/sinx换元,令u=sinx,du=cosxdx∫(cosx)^3/sinxdx=∫(1/u–u)du=ln|u|-u^2/2+C=ln|s
∫xsin²xdx=∫x(1-cos2x)/2dx=∫x/2dx-∫x(cos2x)/2dx=x²-∫x/4dsin2x=x²-x(sin2x)/4+∫(sin2x)/4
x*sinx/(1+cosx)的原函数应该不是初等函数,如果是求定积分还有可能得解.高数书上有个例题：∫(0到π)xsinx/[1+(cosx)^2]dx再问：这个我知道。我就是要不定积分的求法。。呵
你好!拆成两项分别积分即可详细解答如图
(1)sinxdx=d(-cosx)=-d(cosx)(2)∫x^5dx=1/6x^6+C再问：那我②中的[(cos∧5)x]/6中的[(cos∧5)x]的5次幂是错了吗？是应该改成6次幂吗？
解;因为:分子:xcosx-sinx=(x-sinx)-x(x-sinx)'所以积分:(xcosx-sinx)dx/(x-sinx)^2=积分:[(x)'(x-sinx)-x(x-sinx)']/(x
它的原函数无法用初等函数表达.再答：有不懂之处请追问，望采纳。
这个题在只有在定积分0到1上才可积不定积分没有.方法先把sinx的傅里叶展开式写出来再除以x求和在进行积分
你不用试了,这个不定积分没有初等函数的解.一般换元和分部积分做不出来的都没有初等函数的解.看看题目是要求什么,如果过程中有不定积分,看看是不是有其他方法跳过不定积分.如果是求定积分,解特殊区间的定积分
∫x.sinx^2.cosx^2dx=(1/2)∫xsin2x^2dx令u=2x^2du=4x原式=(1/8)∫sinudu=-(1/8)cosu+C=-(1/8)cos2x^2+C