求函数的几阶无穷小的方法

1次分成两部分算,（减号前-1）-（减号后-1）保持原式不变,应用公式（1+x）的1/n次方-1的等价无穷小是x/n,得到结果.

高阶无穷小在x趋于x0时与无穷小比值为0

x→0时,xo(x^2)是x的3阶无穷小再问：确定吗？再答：当然！

数学就是这样,其实应该记住原理这样就会容易弄懂些,但是往往原理是很麻烦的,而且在我们的应用中也不会用到,通常记不住,所以我觉得应该记住怎么去用一个定理就可以了,因为我在应用中只是用它就足够了,多捉摸定

因为无穷小是“局步有界函数”n个无穷小的积可以看成n-1个局部有界函数与一个无穷小的积所以还是无穷小再问：什么是“局部有界函数”？再答：就是在某领域内有界

在函数的三要素中,定义域和值域起决定作用,而值域是由定义域和对应法则共同确定.研究函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且还要特别重视定义域对值域的制约作用.确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一

等式中间分子,那个是积分上限函数就是把定积分的上限带入被积函数,再乘以上限的导数.具体地说,就是把上限sinx带入被积函数sin(x^2)里的x,再乘以sinx的倒数,即cosx.

关于等价无穷小替换的问题,不要背结论,要知道原理,尤其是做对了也要知道为什么是对的,否则跟猜对的没什么区别.对于你给的具体问题,要注意x->0+时limln(tan2x)/ln(2x)=1+lim[l

不一定,因为在某一极限过程中,函数f(x)乘以有界量g(x)等于无穷小量h(x),即f(x)g(x)=h(x),因此有f(x)=h(x)*[1/g(x)]（当g(x)≠0时）,由于1/g(x)不一定是

√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2,因此为x的高阶无穷小因为|xsin1

Thispapermainlyintroducestheequivalentinfinitesimalintheapplicationandpopularizationofthelimitoffunc

证明无穷小一般都是从定义出发,证明的过程中可能用到的变形方法不唯一.

√(x+2)-2√(x+1)+√(x)=[√(x+2)-√(x+1)]－[√(x+1)-√(x)]＝1/[√(x+2)+√(x+1)]－1/[√(x+1)+√(x)]＝[√(x)-√(x+2)]/[(

泰勒展开式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^(k-1)*x^(2k

只能得到lim(x→0)f(x)/x＝0,进一步可以得到lim(x→0)f(x)＝0f(x)不一定是0,f(0)也不一定是0,需要补充条件,比如加上条件“f(x)在x＝0处连续”,则可以得到f(0)＝

高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.

当x趋于0时,利用Taylor展式,ln(1+x)=x-x^2/2+...,sinx=x-x^3/6+...,于是ln(1+x)-sinx的阶是2再问：答案是对的，但是可否再详细一些，比如两个泰勒展开

跟-x等价无穷小

如果 limβ/α^k=c≠0,κ>0,就说β是关于α的κ阶无穷小.例子:lim1-cosx^2/x^2=[2sin(x/2)^2]/x^2=sin(x/2)^2/2(x/2)^2=1

对于渐近线本身的定义,是不要求函数和自变量同阶无穷小的,因为根据后一个条件,f(x)-kx-b趋于零,就能推出f(x)/x=[f(x)-kx-b+kx+b]/x趋于=0+lim(kx+b)/x=k.之