求向量组a1=(1,4,1,0)T,a2=(2,1,-1,-3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 01:27:58
设x=(x1,x2,x3)与a1正交,则x1+2x2+3x3=0.取其一组正交的基础解系即为所求,这是常用的方法令x2=1,x3=0得a1=(-2,1,0)^T--这个正常取取x1=1,x2=2,得a
将这五个向量写成一个矩阵的形式,对其进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,则非零行的个数就是这个向量组的秩.对应非零行的向量就是极大线性无关组.(原先的啊)求出极大线性无关组后,将其余向量表为所求极大线性无
把4个向量形成一个矩阵,这个矩阵例子a1,a2,a3,a4A=a1a2a3a3ifa1,a2,a3,a4线性无关组a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=0AX=0whereX=x1x2x3x4AX=
由A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关得:存在不全为0的3个数a,b,c,使得a(A1+A2)+b(A3+A1)+c(A2-kA3)=0即(a+b)A1+(a+c)A2+(b-kc)A3=0再
102124157第一行乘-1加到2,3行,得102022055第3行减第2行,得102022000所以a1,a2,a3线性相关,a1,a2线性无关
1,1,10,2,5第1行乘-2加到第3行2,4,71,1,10,2,5第2行乘-1加到第3行0,2,51,1,10,2,50,0,0秩等于非零行数2.向量有3个,所以线性相关
因为通解中只有一个向量所以AX=0的基础解系含1个解向量所以n-r(A)=4-r(A)=1所以r(A)=3.又因为(1,0,1,0)是AX=0的解向量所以a1+a3=0所以a1,a2,a4是a1,a2
(a1,a2,a3,a4)1210-14500111r2+r1121006600111r3-(1/6)r2121006600001所以r(a1,a2,a3,a4)=3,a1,a2,a3,a4线性相关.
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由a^Ta=(1,-2,-1;-2,4,2;-1,2,1),知a=(1,-2,1)^Ta1^2,a2^2,a3^3分别等于1,4,1
a^Ta=(1,-2,-1;-2,4,2;-1,2,1),a1^2+a2^2+a3^2=tr(a^Ta)=1+4+1=6.
首先,a1=e1,a2=e1+e2,.,an=e1+e2+...+en,所以向量组a1,a2,...,an可以由e1,e2,...,en线性表示.其次,e1=a1,e2=a2-a1,.,en=an-a
c1=a1=[11]c2=b1-[(a1,b1)/(a1,a1)]*c1=[0.5,-0.5]
设a3=(x1,x2,x3),只要解出a1*a3=0,a2*a3=0,任意的一个向量就都是正交的了.例如(1,2,-1)就是答案.
(a1,a2,a3,a4,a5)=1112202-1152033-111-104r3-2r1,r4-r11112202-1150-21-1-500-2-22r3+r2,r4*(-1/2),r1-r4,
3个3维向量线性无关的充要条件是它们构成的行列式不等于0因为行列式011123234=1≠0所以a1,a2,a3线性无关
把a1,a2,a3,a4排成矩阵:121041021-1-3-6013-13这个矩阵的行列式不为0,所以矩阵满秩.所以a1,a2,a3,a4线性无关,极大无关组就是a1,a2,a3,a4.
(a1,a2,a3,a4)=6117404112-90-13-16-1r1-r2-2r3,r2-4r3,r4+r30-31560-840112-9005-25-1r1*(1/3),r2-8r1,r4+
若向量组a1,a2,a3线性相关,则存在不全为零的实数x,y,z,使xa1+ya2+za3=0,即kx+2y+z=0,2x+ky-z=0,解得k=3或k=-2x+z=0故,k=3或k=-2时,向量组a