大师作文网求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 08:34:22
(a1,a2,a3,a4)=12351246r2-r112350011r2-3r212020011所以a1,a3是A的一个极大无关组a2=2a1,a4=2a1+a3
(a1,a2,a3,a4,a5)=1114-31-13-2-12135-53156-7r4-r31114-31-13-2-12135-51021-2r1-r4,r2-r4,r3-2r401-13-10
秩即非零行行数,为3.极大无关组a1,a2,a4.a3=3a1+a2,a5=2a1+a2.
解:(a4,a2,a1,a3)=[注意调换了向量的顺序]-1111012101322141r4+2r1-1111012101320363r1-r2,r3-r2,r4-3r2-10-1001210011
(α1,α2,α3,α4)=6117404112-9093-6-12-4223r5+2r3,r4-r1-r3,r3-2r161174041-110-11-14202-84043r1-3r4,r2-2r
(a1,a2,a3,a4)=-116-213241565r3-r2,r2+r1-116-204820241r2-2r3-116-200000241所以向量组的秩为2,a1,a2是一个极大无关组.
(a1,a2,a3,a4)=1134214511360244r2-2r1,r3-r111340-1-2-300020244r4+2r211340-1-2-30002000-2r4+r311340-1-
再问：您看这样写行吗？再答：你的写法当然是行的，而且是常规做法。我的是简便方法。
令A=（a1,a2,a3,a4）做行变换,化为阶梯矩阵,然后直接写出秩和极大无关组再问：方法我知道，我想要具体的计算过程，因为怎么算都跟答案不符再答：根据题意的到A=（12020-4-4-20k+25
再问：做出来了 谢谢哦 再答：a4=2a1
A=(a1,a2,a3,a4)=[12-13][0101][1101][0202]行初等变换为[1101][01-12][0101][0202]行初等变换为[1101][01-12][001-1][0
(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)=1320-222220-31-1-4-41r2+r3,r3-2r1,r4+r1132002-130-6-710-1-21r3+3r2,r2+2r413200
(a1,a2,a3,a4,a5)=13213-1101-111102-13120r1+r2,r3+r2,r4-r204222-1101-10211102111r1-2r3,r4-r300000-110
解:(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)=11111102100-3r1-r2,r2-r3001-10105100-3r1r3100-30105001-1所以a1,a2,a3是一个
记A=[a1,a2,a3,a4]对A进行初等行变换得到简化阶梯形矩阵,阶梯形矩阵非零行行数即为向量组的秩.非零首元所在列向量即为极大线性无关组.其他向量就很容易表示出来了.你先做一做试试,不会再继续讨
(a1,a2,a3,a4)=120320421t5t+4102-1r1-r4,r2-2r4,r3-r402-2400040t3t+5102-1r2*(1/4),r1-4r2,r3-(t+5)r202-
因为题目要求行向量组的一个极大无关组,需将矩阵转置再用初等行变换(1)A^T=3111-1302-42-14r1-3r2,r4-2r204-81-1302-401-2r1-4r4,r3-2r40001