求在(0,e-1)上ln(x 1)的定积分

ln(1/e^2)=log(e)1-1og(e)e^2=0-2*log(e)e=0-2*1=-2分析：ln是以e为底的对数又因为真数相除等于对数相减即真数1除以e的平方等于log以e为底1的对数减去l

利用分部积分=xlnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x =-1  xlnx 在x=0处极限为0

令过T(-1,0)的直线为y=k(x+1)联立y=k(x+1)y^2=4x得k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,Δ=16-16k^2令A（Xa,Ya),B(Xb,Yb)Xa+Xb=(4-2k

由于e^1-e^0=f'(θ)(1-0),而f'(x)=e^x,故e-1=e*θ,θ=ln(e-1).

1/2x^2是什么,我理解为1/2×x^2求导f'（x）=x+1/xx属于[1,e^2],f'（x）>0,在[1,e^2]上递增,所以f（x）max=f（e^2）=1/2e^4+2

由e^x=1+x+o(x)又sinx=x-x^3/6+o(x^3),tanx=x+x^3/3+o(x^3)所以e^tanx-e^sinx=(1+tanx+o(tanx))-(1+sinx+o(sinx

y=ln(x+1)+axy'=1/(x+1)+a∵y=ln(x+1)+ax方在[0,1]上增∴y'=1/(x+1)+a≥0恒成立即a≥-1/(x+1)恒成立∵0≤x≤1∴1≤1+x≤2∴1/2≤1/(

（e,1/2)在曲线上所以是切点y=(lnx)/2所以y'=1/(2x)x=e,y'=1/(2e)这是切线斜率y-1/2=1/(2e)(x-e)=x/(2e)-1/2所以x-2ey=0

f(-x)=e^(-x)/a+a/e^-x)=1/(ae^x)+ae^x=f(x)a-1/a=0a=±1当a=1时f(x)>=2当x=0时成立所以f(x)在（0,+∞）单调上升当a=-1时正好和前面反

利用等价无穷小和L'Hospital'sRule即可lim(x->0)(e^x-e^sinx)/[(tanx)^2*ln(1+2x)]=lim(x->0)e^x(e^(x-sinx)-1)/[(tan

-10f(x)单调递增,所以f(x)的最小值=f(0)=1.0=f(0)=1f(x2-x1)=e^(x2-x1)-ln(x2-x1+1)>1,即e^(x2-x1)>1+ln(x2-x1+1),又x2-

y=x(lnx-1)求导数就是切线的斜率.y'=(lnx-1)+x*1/x=lnx在(e,0)切线斜率就是k=lne=1所以y-0=1*(x-e)y=x-e就是切线

(1)使函数在（0,1）上有意义的a的取值范围是a≥-1；(2)求导并整理得：y'={a[x-(x+1)ln(x+1)]+1}/[(ax+1)²(x+1)]下面讨论使得y'≥0在（0,1）成

x＞0时,ln(1＋x)＞0x1＞0,x(n+1)＝ln(1＋xn)由数学归纳法,{xn}每一项都大于0,0是它的一个下界注意当x＞0时,x＞ln(x＋1)（构造函数求导即可证明）所以x(n+1)－x

lnx的原函数是f（x）=xlnx-x所以定积分lnxdx（e在上1在下）=f（e）-f（1）=0-（-1）=1不知道原函数的话也可以用分部积分法做

两边求导得y'·e^y+(y+xy')/(xy)+e^(-x)=0

拉格朗日中值定理的条件是函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导A、lnlnx定义域为x>1,在x=1无定义,不连续C、1/lnx定义域为x>0且x!=1,在x=1无定义,不连续D、ln

易知,函数定义域为x

令y1=e^x1,y2=e^x2=>y1>y2(e^X1)+(1/e^X1)-(e^x2)-(1/e^x2)=y1+1/y1-y2-1/y2=(y1-y2)-(y1-y2)/y1y2=(y1-y2)(