求定积分1 x*√x^2-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 22:27:01
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1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx=xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2t
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答案是2ln(2+√5)-√5+1,楼上算错∫(0~2)ln[x+√(x²+1)]dx={xln[x+√(x²+1)]}|(0~2)-∫(0~2)xdln[x+√(x²+
∫(0到1)xe^(2x)dx=1/2∫(0到1)xde^(2x)=1/2xe^(2x)-1/2∫(0到1)e^(2x)dx=1/2xe^(2x)-1/4e^(2x)+c
令t=√(e^x-1),则t^2+1=e^x,换元变积分限,∫tdln(t^2+1)=2∫t^2/(t^2+1)dt=2∫dt+2∫1/(t^2+1)dt
=1化简后好像是负的(1-x^2)开方
∫x/(1+x²)dx=1/2*/d(1+x²)x/(1+x²)=1/2*ln(1+x²)+C
原式=∫(-1,0)(-2x)dx+∫(0,2)(2x)dx=-x²(-1,0)+x²(0,2)=(0-1)+(4-0)=3
∫1/[x√(x²-1)]dx,x∈[-2,-1]√(sec²θ-1)=√(tan²θ)=±tanθ令x=secθ,dx=secθtanθdθ,θ∈[2π/3,π]∫(s
把括号展开,消掉x^2,之后积分,前半部分奇函数关于原点对称,积分为0,后半部分常数1积分为2,所以答案为2.
运用分部积分法,如下2张图:
令x=sina则√(1-x²)=cosadx=cosadax=1,a=π/2x=0,a=0原式=∫(0→π/2)cos²ada=∫(0→π/2)(1+cos2a)/2da=1/4∫
令a=√(x-1)x=a²+1dx=2ada所以原式=∫(0,1)a/(a²+1)*2ada=2∫(0,1)a²/(a²+1)da=2∫(0,1)(a²
答:8)选择C∫(1/x²)sin(1/x)dx=-∫sin(1/x)d(1/x)=cos(1/x)+C9)选择B∫f(x)dx=F(x)+C∫e^(-x)*f(e^(-x))dx=-∫f(
(1-1/x^2)x^0.5dx=[x^0.5-x^(-1.5)]dx=(2/3)*x^1.5+2*x^(-0.5)+C[C为常数.]你没有给出上下限,所以只能求出不定积分.sinxcos^3xdx=