求幂级数3^n*x^2n的收敛半径-搜答案-大师作文网

具体见图片

对∑(0,+∞)(n+1)x^n逐项积分得：∫∑(0,+∞)(n+1)x^ndx=∑(0,+∞)∫(n+1)x^ndx=∑(0,+∞)x^(n+1)=x/(1-x)|x|

∑（∞,n→0）(2n+1)x^nR=lim|2n-1/2n+1|=1x=1时∑（∞,n→0）(2n+1)发散,x=-1时∑（∞,n→0）(-1)^n(2n+1)也发散,所以收敛域为（-1,1）令s(

本科水平,希望采纳

对里面这个求导即可得到所需的幂级数值,即∑[(n*x^n)'],然后里面的那个式子可以用错位相减法解决,答案为：x/[(1-x)^2].

本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造

后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2 收敛半径R=2x=3级数发散,x=-1级数收敛收敛域[-1,3)

求幂级数Σ[(x-1)^n]/(n*2^n)的收敛域.　　利用比值判别法,当　　　lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)|　　=lim(n→∞)|{[(x-1)^(n+1)]/[(n+1

将级数(n=0-∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)分为两个级数(n=1-∞)∑n^2*（x/3）^n/n!和(n=0-∞)∑（x/3）^n/n!的和得形式,显然第二个级数是e^t的展开式的形

设an=【((-3)^n+5^n)/n】则收敛半径=an/an+1=1/5x=1/5同1/n比较发散x=-1/5莱布尼茨判别发收敛

当x=0时,级数化为∑(-1)的n次方/n,为收敛的交错级数.而x=2时,级数化为∑(1/n),为调和级数,发散.可知此幂级数的收敛半径为1,即|x|

﹙﹣∞,﹢∞﹚[e^﹙x/2﹚]﹙1＋x/2＋x²/4﹚再问：n从1开始，是不是要减1

见下图

f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|

已经做过：lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)

收敛半径R＝3-(-1)＝4再问：解释一下可以吗？。。再答：条件收敛点只能在收敛域与发散域的分界点上

首先确定收敛半径,这个直接用书上的公式,两项相除求极限就可以了,极限是3,所以收敛半径R=3现在再来看端点处的熟练情况,x=3的时候就掠过啦,现在来说x=-3的情况,这是交错级数,一般的书上只给了一个

先求收敛半径.lim（n→∞）|(-1)^n*2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2,所以收敛半径R=1/2.当x=1/2时,幂级数为∑（-1）^(n-1),是发散的；当x=-1/2时

后项比前项的绝对值的极限=|x|收敛域：|x|再问：麻烦再问一下，答案第三行级数∑(n=1,∞)x^(n+1)为什么等于x^2/(1-x)？？？？再答：首项x^2，公比x的等比级数求和