求微分方程(3X*2 2xy-y*2)dx (x*2-2xy)dy=0

dy/dx=(xy+3x-y-3)/(xy-2x+4y-8)=(x-1)(y+3)/(x+4)(y-2)再问：然后呢？再答：(y-2)dy/(y+3)=(x-1)dx/(x+4)已经是变量分离方程，两

x‘=dx/dy=xy+x^2y^3,同除以x^2得--x'/x^2+y/x+y^3=0,即d(1/x)/dy+y(1/x)+y^3=0.令1/x=u于是u'+yu+y^3=0,通解为u=--2(y^

令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³

设z=1/x,则dx=(-1/z²)dz代入原方程得(2yz-y³)dy/dz=1==>dz/dy=2yz-y³.(1)现在用常数变易法解方程(1):∵dz/dy=2yz

先求dy/dx+2xy=0的解:dy/y=-2xdx,--->lny=-x^2+C=-ln(e^(x^2))+lnC=ln(C*e^(-x^2)),即y=C*e^(-x^2).然后令y=C(x)*e^

xdx+3ydy+8xy^2dx+8x^2ydy=01/2d(x^2)+3/2d(y^2)+4d(x^2y^2)=0两边积分：1/2x^2+3/2y^2+4x^2y^2=C即x^2+3y^2+8x^2

左右除以x^2,y'/x+y(1/x)'=e^(x-1/x).左边就是(y/x)',两边关于x积分就能得到y=x(右边的不定积分+C).不过e^(x-1/x)不定积分没有初等函数表示啊……是不是抄错了

注意左边可以写成(xy)'于是,原方程等价于(xy)'=x²+3x+2得xy=x³/3+3x²/2+2x+C得通解y=x²/3+3x/2+2+C/x

解法一：∵dy/dx-3xy=x==>dy/dx=x(3y+1)==>dy/(3y+1)=xdx==>ln│3y+1│=3x²/2+ln│3C│(C是积分常数)==>3y+1=3Ce^(3x

别人一般问一道题,你一下子5道?我给你个提示：1.所有5道题全部可以化成y'=f(y/x)的形式.比如5：:y’=√(1-y^2/x^2)+y/x2.设y/x=uy=xuy'=u+xu',代入：u+x

令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³

xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx=0设dz(x,y)=xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx∂z/∂y=x,z=xy+g(x),∂z/∂x=y

如图：

答案,X=1Y=0或者X=0Y=1再问：是求微分。不是微分方程。答案是dxdy-3^（xy）•ln3（dx•ydy•x）=0再问：求过程

这道题属于一阶微分dy/dx=3x²ydy/y=3x²dxlny=x³cy=c1e的x³次方

可以用公式法不过就本题,可以用特殊的技巧显然方程左边=xy'+y=(xy)'=右=x²+3x+2两边积分有xy=x³/3+3x²/2+2x+C所以y=x²/3+

xy'+y＝xy^3(xy)'=xy*y^2令xy=u,y=u/x原式化为u'=u*(u/x)^2即du/u^3=dx/x^2两边对x积分得-1/2*1/u^2=-1/x+C1即1/(xy)^2=2/

y'+y/x=(y/x)^2令u=y/x,则y'=u+xu'u+xu'+u=u^2xdu/dx=u^2-2udu/(u(u-2))=dx/x1/2*(1/(u-2)-1/u)du=dx/x1/2*(l

再问：多谢！！！

令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再