求微分方程dy dx=3x^2y的通解

y'=ylnydy/(ylny)=dx两边积分得lnlny=x+C分离变量得3e^x/（2-e^x)dx＝－(secy)^2/tanydy两边积分得－3ln(2-e^x)=-lntany+C分离变量得

如图：\x0d

由微分方程dydx=2xy，得dyy＝2xdx（y≠0）两边积分得：ln|y|=x2+C1即y＝Cex2（C为任意常数）

y''+3y'+2y=3xe^(-x)特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x)用常数变易法求特解,设y

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

特征方程r²-3r+2=0得r=1,2齐次方程通解y1=C1e^x+C2e^2x方程右边为e^x+e^3x设特解为y*=axe^x+be^3x则y*'=a(1+x)e^x+3be^3xy*"

Y''+3y'+2y=0的特征根：-1,-2由于右端3e^2x中,指数2不是根,设特解y=Ae^2x代入原方程：A=1/4y=C1e^(-2x)+C2e^(-x)+(1/4)e^2x

∵y'=1/(2x-y²)∴dx/dy=2x-y².(1)∵齐次方程dx/dy-2x=0的特征方程是r-2=0,则r=2∴齐次方程dx/dy-2x=0的通解是x(y)=Ce^(2y

y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]

你这是一个二阶常微分方程特征方程a^2+3a+2=0解得特征根a=-1a=-2所以齐次方程y"+3y'+2y=0的通解~y=C1*e^(-x)+C2*e^(-2x)C1,C2为任意常数应为-1为特征根

y''+3y'+2y=3xe^(-x)y''+3y'+2y=0特征方程r^2+3r+2=0r1=-1,r2=-2y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)设y=C1(x)e^(-x)C1''+3C1'=

这是二阶常系数非齐次线性方程解法是先求出齐次方程的通解,就是C1e^x+C2e^x再求出一特解,齐次方程的通解+特解就是非齐次方程得解求特解的方法就是根据原方程等式右边的式子和齐次方程特征根的情况设定

通解为：Ce^x+De^(2x)-x(x/2+1)e^x其中C,D为任意实数由题意知特征方程为：λ²-3λ²+2=0,故λ=1或2故可设特解为：x(ax+b)e^x将其代入原方程解

再问：可不可以解释下倒数第三步怎么变成倒数第二步的再答：公式积分{X^m*（LnX）^ndx}=1/(1+m)(Lnx)^n-n/(1+m)*积分{x^m*（Lnx)^(n-1)}dx再问：我怎么不记

这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

-2A-3Ax-3B=3x+1由于x是任意的（事实上x不是常数,而是变量）,故必须有等号左右两边x的系数相等：-3Ax=3x,所以A=-1；这样,不管x怎样变化,左右两边才总是相等的.其余部分也相应相

特征方程R^2-R+2=0,特征方程的解为R1=-1,R2=2;微分方程特解为C1e^(-x)+C2e^(2x);特解为1/2e^x;通解为y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+1/2e^x;C1,

是2阶常系数非齐次线性微分方程,特征方程r^2+a^2=0,特征根r=±ai,可设特解y=Ae^x,代入微分方程得A=1-a^2,则微分方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(1-a^2)e^x

方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=

y''-2y'-3y=e^(2x)齐次部分y''-2y'-3y=0对应的特征方程：x^2-2x-3=0=>x=-1或者x=3.基础解系e^(-x),e^(3x).y''-2y'-3y=e^(2x)有特