求微分方程yⁿ-y¹-6y=x 1的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 13:33:47
∵(y^2-6x)y'+2y=0==>(y^2-6x)y'=-2y==>(y^2-6x)dy/dx=-2y==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y)==>dx/dy=3x/y-y/2==>dx/d
y/x=ty=txy'=t+x*dt/dx=t+1/tx*dt/dx=1/ttdt=dx/x然后再算
e^x(y''+y')=x^2e^x(y'e^x)'=x^2e^x两边积分:y'e^x=∫x^2e^xdx=x^2e^x-∫e^x*2xdx=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x^2e^x-2
y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx)C是任意常数
∵y'=1/(2x-y²)∴dx/dy=2x-y².(1)∵齐次方程dx/dy-2x=0的特征方程是r-2=0,则r=2∴齐次方程dx/dy-2x=0的通解是x(y)=Ce^(2y
y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]
将方程写为dx/dy=1-x/y解齐次方程得x=C/y再用系数变易法求得一个特解为x=y/2 所以通解为x=C/y+y/2
dy/dx=(1-y)/x分离变量dy/(1-y)=dx/x两边积分ln(1-y)=lnx+lnC1-y=Cxy=1-Cx
将方程变形:y'*e^y=1-xy'再变形:(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.
我说说方法,你自己算右边化为SIN平方X=1/2-1/2COS2X先解方程Y”+Y=1/2得Y=1/2再解方程Y”+Y=1/2COS2X方法是令Y=C1(X)*SIN2X+C2(X)*COS2X代入方
再问:可不可以解释下倒数第三步怎么变成倒数第二步的再答:公式积分{X^m*(LnX)^ndx}=1/(1+m)(Lnx)^n-n/(1+m)*积分{x^m*(Lnx)^(n-1)}dx再问:我怎么不记
y'sin(y/x)-y/x*sin(y/x)+1=0令y/x=u,则y'=u+xu'所以(u+xu')sinu-usinu+1=0xu'sinu+1=0-sinudu=dx/x两边积分:cosu=l
答:原方程可以写成:dy/dx=(1-y)/x即dy/(1-y)=dx/x两边积分,有:-ln|1-y|=ln|x|+lnC即ln|1/(1-y)|=ln|Cx|所以1/(1-y)=Cxy=1-1/C
y=xe^(Cx+1),C为任意常数详细过程点下图查看
特征方程R^2-R+2=0,特征方程的解为R1=-1,R2=2;微分方程特解为C1e^(-x)+C2e^(2x);特解为1/2e^x;通解为y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+1/2e^x;C1,
楼上的答案完全正确.
(x-y+1)dy/dx=1得:dy/dx=1/(x-y+1)则:dx/dy=x-y+1(1)x看作函数y看作自变量令z=x-y+1则dz/dy=dx/dy-1因此(1)化:dz/dy+1=z分离变量
是2阶常系数非齐次线性微分方程,特征方程r^2+a^2=0,特征根r=±ai,可设特解y=Ae^x,代入微分方程得A=1-a^2,则微分方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(1-a^2)e^x
特征方程为t^2-t=0,得t=0,1齐次方程通解为y1=C1+C2e^x设特解为y*=x(ax+b)=ax^2+bxy*'=2ax+by*"=2a代入原方程:2a-2ax-b=x-1对比系数:-2a