求摆线一拱与x轴围成的的图形,设其密度为常数.求该图形的质心
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/27 17:30:11
所求体积=∫π[a(1-cosθ)]²*a(1-cosθ)dθ=πa³∫(1-cosθ)³dθ=πa³∫(1-3cosθ+3cos²θ-cos
楼上的思路基本正确,积分时要将y,x转换为用t表示的函数.我补充一下过程吧:S=∫|y|dx=∫a(1-cost)dx(∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(
极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值x=r\cos\theta\,y=r\sin\theta\,由上述二公式,可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标r
令y=0,得x^2-x=0y=x^2-x与x轴的交点为(0,0),(1,0)所以面积=∫(0,1)[0-(x^2-x)]dx=∫(0,1)(-x^2+x)dx=(-x^3/3+x^2/2)|(0,1)
利用参数方程求面积的公式解定积分 过程如下图:
摆线属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分:S=∫(0→2πa)ydx,把x=a(t-sint),y=a(1-c
直接用公式吧:这是参数方程先各自求个导:x'(t)=a(1-cost)y'(t)=asintL=积分:(0,2*pi)[x'^2(t)+y'^2(t)]^(1/2)dt=积分:(0,2pi)(2a^2
小的不才,可以给你一个思路,任何图形绕X轴转一周的表面积均可用以下公式求出(我自创的哦,呵呵)S=∫f(x)*√1+[f'()]^2*dx其中∫为积分符号,√为根号.根据题意,f'(x)=(1-cos
2由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2∏)与y=0所围图形的面积=∫(0,2πa)ydx=∫(0,2π)a(1-cost)d[a(t-sint)]=a^2∫(0,2π
S=∫ydx=∫a(1-cost)d(a(t-sint))=a^2∫(1-cost)^2dt希望采纳
摆线属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分:S=∫(0→2πa)ydx,把x=a(t-sint),y=a(1-c
以下用*表示指数!令-x*2+4=0则x=2或x=-2故面积=积分-2到2(-x*2+4)dx=32/3
S=∫ydx=∫a(1-cosφ)da(φ-sinφ)=a²·∫(1-cosφ)²dφ=a²·∫(1-2cosφ+cos²φ)dφ=a²·∫(1-2c
先积y,∫∫y²dσ=∫[0---->2πa]dx∫[0--->y(x)]y²dy=(1/3)∫[0---->2πa]y³(x)dx换元:令x=a(t-sint),则y(
符号不好输入,直接上图~再问:嗯,那个图是怎么画出来的?我的参考资料有这个图,但我不知道怎么画出来,能给我说说吗?这个图形还有个圆是怎么回事?辛苦了,谢谢再答:这个不是准确的图啦~~只是一个示意图。大
S=∫|y|dx=∫a(1-cost)dx(∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dtS=∫(0,2π)a²(1-cost)²
设摆线与竖直方向的夹角为θ分析:圆锥摆的小球受到重力mg、绳子拉力F,它们的合力(即向心力)是水平方向的.F向=F合=mg*tanθ由向心力公式 得F向=m*(2π/T)^2*r,且 r=L*sinθ