求曲面z=x^2 y^2和平面z=1所围成的均匀几何体V(密度P=1)的质心坐标

貌似数字6应该是字母b吧?由x+y+z=b得z=b-x-y,z对x,y的偏导数都是-1.所以截断面的面积A=∫∫(D)√(1+1+1)dxdy=√3×∫∫(D)dxdy,其中D是截断面在xoy面上的投

-(pi*(5*5^(1/2)-27))/6另附Matlab程序段：%此程序为计算空间中给定的曲面r(u,v)的面积clearall;clc;symsuv;%{设置曲面的向量形式r(u,v)=分量函数

设面方程为：（10x+2y-2z-27）+入（x+y-z）=0设切点为X,Y,Z那么在（x,y,z）处,两者偏导数斜率相当6x=10+入2y=2+入-2z=-2-入所以x=1/3y+2/3,z=y代入

x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ'：u²

因为上式是一个空间曲面,要求原点到曲面最短距离,可以想象成有个球体与这个曲面相切,球的半径r就是最短距离所以设x^2+y^2+z^2=r^2球与曲面相交即x^2+y^2+xy+x-y+4=r^2进行配

很简单!建立方程L(x,y,z,c)=(x^2+y^2+z^2)^1/2+c(z^2-xy-x+y-4)然后分别对L求偏导,最后求的xyzc,最后再代入方程L就是说球的结果!

所围成立体的体积=∫dx∫(2-x-y)dy=∫(2√x-x/2-x^(3/2)-2x²+x³+x^4/2)dx=4/3-1/4-2/5-2/3+1/4+1/10=11/30

设A(x1,y1,z1)为x/2=y=-(z-1)上的任意点,其关于x轴的对称点为A'(x,y,z).易知：x=x1,y1=(x1)/2,z1=1-(x1)/2,y+z=y1+z1→2(y+z)=x-

角平分面必过平面1：x+2y-2z+6=0与平面2：4x-y+8z-8=0的交线可设角平分面的方程为λ（x+2y-2z+6）+4x-y+8z-8=（λ+4）x+（2λ-1）y+（8-2λ）z+（6λ-

1e^z=xyze^zz'x=yz+xyz'xz'x=yz/(xy-e^z)=yz/(xy-xyz)=z/(x-xz)类似z'y=z/(y-yz)dz=[z/(x-xz)]dx+[z/(y-yz)]d

貌似是根号2/2思路是对的呀分别对x,y,z偏导得x/根号(x^2+y^2+z^2)+2к(x-y)=0y/根号(x^2+y^2+z^2)-2к(x-y)=0z/根号x^2+y^2+z^2+2кz=0

积分域是单叶双曲面与两平面所围成.记为Q.它在第一卦限的部分记为Q1由于区域的对称性和函数的奇偶性,可知,∫∫∫(x+y)dV=0.即以下只要计算:∫∫∫z^2)dV.再由对称性:∫∫∫(x+y+z^

如果我没算错的话,应该是PI/4,PI就是圆周率∫∫(1-4x^2-y^2)dS,S为区域4x^2+y^2

如下图

Ω：p²≤z≤10≤p≤10≤θ≤2π原式=∫∫∫p·pdpdzdθ=∫(0,2π)dθ∫(0,1)p²dp∫(p²,1)dz=2π∫(0,1)p²(1-p&#

/>曲面的切平面为xXo-2yYo+2zZo=1求最短距离,则切平面与平面x+y+z=2平行即Xo/1=-2Yo/1=2Zo/1即Xo=-2Yo=2Zo即2xZo+2yZo+2zZo=1即2Zo(x+

绕x轴旋转,则旋转面上的每一个点（x,y,z）满足距z轴的距离为x^2+y^2的条件,满足该条件的点都在这个曲面上.你可以任意从该线上选一个点绕z轴旋转,从点推面

这个是二重积分算出来的啊：积分区域D:x²+y²≤4V=∫∫(4-x²-y²)dxdy=∫【0→2π】dθ∫【0→2】(4-ρ²)ρdρ=2π*（2ρ