求极限用定义证明limx-2|x-4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 22:57:29
1/x-1<[1/x]≤1/x当x>0时,1-x<x[1/x]≤1|x[1/x]-1|<x;当x<0时,1≤x[1/x]<1-x|x[1/x]-1|<-x所以当x>0时,1-x<x[1/x]≤1|x[
|x^5-a^5|=|x-a|*|x^4+a*x^3+a^2*x^2+a^3*x+a^4|因为后面的绝对值是有限值,不妨令它小于M.只要令δ=ε/M,于是|x^5-a^5|
第一题仿照这个第一题,如不会继续追问,
任给正数ε>0,取δ=min(ε/20,1),则当|x-2|因此|x^3-8|=|x-2|*|x^2+2x+4|所以lim(x→2)x^3=8.
证明:对于所有的ε>0,一定存在G(G>1/ε),对于所有的|x|>G,有|sinx/x|
(1)limx*sin(1/x)=0(x->0)∵|x*sin(1/x)|≤|x|->0(x->0),∴limx*sin(1/x)=0;(2)limx[√(x^2-4)-x]=-2(x->+∞)lim
|x|>||a|-1|(这个数可以是任意的,只要小于|x|即可,一般取最接近x,且容易找的数),则|(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)<δ/(|a|*|x|)<δ/(|a|*||a
用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是: 证限0再问:为什么要限0
你不是已经写出来了吗?|原式-(-)|=2/(x+1),对任意的e>0,取N=2/e+1,则当x>N时,|原式-(-1)|<e,因此极限为-1再问:����̡�再答:����ľ��ǹ��~~�����
任意ε>0,存在δ>0,st:当|x-1|
如下图:
limx^3+3x+5=lim(x-2)(x^2+2x+7)+19=0+19=19
设f(n)=1/n!^(1/n),需证对任意的ε>0,存在N>0,当n>N时,恒有|f(n)-0|0,当n>N时,恒有|f(N)-0|再问:|1/n!^(1/n)|≤1/(n^n)^(1/n)这个不对
用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是: 证对任意ε>0,要使 |(x^2-4)/(x+2)-(-4)]|=|x+2|只需0<|x+2|<ε,取η=ε,则当0
任意给定e>0,因为|x/(6x+1)-1/6|=|-1/6*(6x+1)|
再问:好的就是这个步骤
因为x→2,故考虑x在2的附近,限制的目的是解决分母x-1,进行放大|1/(x-1)-1|=|(x-2)/(x-1)|,现在分子是|x-2|,分母|x-1|要放缩成数,只有限制|x-2|
需要:|(x-1)/(√x-1)-2|=|√x-1|=|x-1|/(√x+1)|