求满足f(x) 2f"(x)dx=x平方

把X换成1/X得：f(1/x)+2f(x)=3/x(1)(1)×2-原式得:f(x)=(2/x)-x.

∫[0,x]f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)取u=x-tt=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du=∫[0,x]f(u)d

2f(x)+f(1/x)=3x(1)所以2f(1/x)+f(x)=3/x(2)(1)(2)连立2[3x-2f(x)]+f(x)=3/x-3f(x)=3/x-6xf(x)=2x-1/x

f(x)+2f(-x)=x以-x代入上式中的x,得：f(-x)+2f(x)=-x,即2f(-x)+4f(x)=-2x两式相减得：-3f(x)=3x故有：f(x)=-x

设f(x)=ax^2+bx+cf(-1)=a-b+c=2f'(x)=2ax+bf'(0)=b=0∫0-1f(x)dx=(a/3)x^3+(b/2)x^2+cx|0-1=a/3+b/2+c=-2所以a=

设一次函数f(x)=kx+b,→f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+kb+b=2x+1∴k*k=2,k=±√2kb+b=1,b(k+1)=1,b=1/(k+1)k=√2,时b=√2-1,k=

⑴.[x^2)*(e^x)]′＝（2x+x²）e^x＝xf(x).f（x）＝（2+x）e^x.∫（2+x）e^xdx＝……（自己算吧）.⑵.令y＝F（x）.原题成为：y（dy/dx）＝e^(

[f(x)/f'(x)]'=[f'²(x)-f(x)f''(x)]/f'²(x)=1-f(x)f''(x)/f'²(x)因此题目中的被积函数为：[f(x)/f'(x)-f

定积分是常数,所以设∫[01]f(x)dx=A则f(x)=e^x+2∫[01]f(x)dx=e^x+2A两边在区间[0,1]进行定积分得∫[01]f(x)dx=∫[01](e^x+2A)dxA=∫[0

把1/x当作x带入上式得2f(1/x)+f(x)=3/x,与2f(x)+f(1/x)=3x联立得f(x)=-1/x+2x,定义域x不等于0

∫f'(x)dx/1+f^2(x)=∫df(x)/[1+f^2(x)]=arctanf(x)+c=arctan(e^x/x)+c

f(x)+2f(1/x)=x用1/x代替x得：f(1/x)+2f(x)=1/x两边同时乘2得：2f(1/x)+4f(x)=2/x和原式相减得：3f(x)=2/x-x所以f(x)=2/(3x)-x/3

令x=a,得2f（a）+f（-a）=-3a+1...①令x=-a,得2f（-a）+f（a）=3a+1.②由①-②得：f（a）-f（-a）=-6a.③由①+③得：3f（a）=-9a+1f（a）=-3a+

f(x)=3x²-x∫(0到1)f(x)dx令∫(0到1)f(x)dx=Cf(x)=3x²-Cx∫(0到1)f(x)dx=3∫(0到1)x²dx-C∫(0到1)xdxC=

令t=∫﹙0→1﹚f(x)dx为某一常数两边对（0,1）积分,求得t带入课求得f(x)

1．设一次函数f(x)=kx+b,(k≠0),则f(f(x))=k(kx+b)+b=k²x+b(k+1),由题意,k²x+b(k+1)=1+2x,∴k²=2且b(k+1)

令t=e^x,x=lnt,dx=(1/t)dt∫f(x)dx=∫f(lnt)•(1/t)dt=∫ln(1+t)/t•(1/t)dt=∫ln(1+t)d(-1/t)=(-1/t)

因为f(x+2)=-f(x),可知f(x+4)=-f(x+2),所以f(x+4)=f(x).所以f(x)的周期为4.再令x=-1,则有f(1)=-f(-1),又因为f(x)是偶函数,所以f(-1)=f

2.B3.C5.A

f(x)=ax²+bx+cf(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+2ax+a+bx+b+cf(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=ax&