求满足初始条件的解ysinx=ylny

直接用公式,y＝（1/x）（-cosx+c）（1/n）（-cosn+c）＝1,c＝n+cosn.∴特解为y＝（1/x）（-cosx+n+cosn）

变量代换：y=z/xd(z/x)/dx+z/x^2=sinx/xdz/dx=sinxz=-cosx+C代入可得y=-cosx/x+C/x代入初值1=-cosn/n+C/nC=n+cosny=-cosx

(1/y)dx+(1/x)dy=0(1/y)dx=-(1/x)dy等号两边各乘以xyxdx=-ydy积分(1/2)x^2+(C1)=-(1/2)y^2+(C2)化简x^2+y^2=C代入初试条件4^2

∵y'=e^(2x-y)==>e^ydy=e^(2x)dx==>e^y=e^(2x)/2+C(C是积分常数)又当x=0时,y=0∴1=1/2+C==>C=1/2故满足所给初始条件的特解e^y=[e^(

如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解设P(x)=2Q(x)=e^xy=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+

y'-4y=e^(3x)e^(-4x)(y'-4y)=e^(-x)(e^(-4x)y)'=e^(-x)两边积分：e^(-4x)y=-e^(-x)+C代入x=0,y=3：3=-1+C,C=4所以e^(-

先计算齐次方程y'/y=tgx的通解,得到lny=lncosx+c1=ln(c2cosx),得到y=ccosx;同时根据非齐次方程的一个特解y=sinx,得到总的通解为y=ccosx+sinx

∵y'sinx=ylny==>dy/(ylny)=dx/sinx==>d(lny)/lny=sinxdx/(sinx)^2==>d(lny)/lny=d(cosx)/((cosx)^2-1)==>d(

解题思路：按常微分方程组的联立消元法求解。解题过程：解答见附件。最终答案：略

ydy=1/(xlnx)dx两边积分,得∫ydy=∫1/(xlnx)dx2∫ydy=2∫1/(lnx)d(lnx)y平方=2ln|lnx|+ln|c|y平方=ln|c(lnx)平方|c(lnx)平方=

此微分方程为可分离变量的微分方程原方程可化为(xy)'+x=0设u=xy则u'+x=0故u=-x²/2+C即y=C/x-x/2再问：哥...我们在考试救命用正确率有保证不

要先去绝对值,再确定C.因为去绝对值时可能会产生增根.你的y=x-2明显不满足初始条件.再问：谢谢你的如往常的精彩回答question：刚学到微分方程这节，遇到好多在求---例如∫1/f(x)dx=l

dy/y=dx/x积分：ln|y|=ln|x|+C1得y=Cx代入y(1)=1,得：C=1故y=x

∵xdy/dx+y-3=0==>dy/(y-3)+dx/x=0==>ln│y-3│+ln│x│=ln│C│(C是常数)==>x(y-3)=C∴原方程的解是x(y-3)=C∵y(1)=0∴代入原方程的解

xy'+y=-xe^x(xy)'=-xe^x两边积分：xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+C令x=1：0=-e+e+C,C=0所以xy=-xe^x+e^x显然x≠0所

y'+y/x=(y/x)^2令u=y/x,则y'=u+xu'u+xu'+u=u^2xdu/dx=u^2-2udu/(u(u-2))=dx/x1/2*(1/(u-2)-1/u)du=dx/x1/2*(l

特解为：y=e^x再问：可以帮我写下过程吗？谢谢再答：dy=e^xdx,两边取积分得y=e^x+c,(c为常数)，因为y(0)=1,所以1=e^0+c,解得c=0，所以微分方程的解为：y=e^x

特征方程为r^2-4r+3=0,r=1,3所以y=C1e^x+C2e^(3x)y'=C1e^x+3C2e^(3x)令x=0：6=C1+C2,10=C1+3C2所以C1=4,C2=2y=4e^x+2e^

显然,齐次方程y'+y/x=0的通解是y=C/x(C是积分常数)于是,根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x(C(x)是关于x的函数)∵y'=[C'(x)x-C(x)]/x²代入原方

dy(1+tany)=(x^2+1)dxdy+siny/cosy*dy=(x^2+1)dxdy-d(cosy)/cosy=(x^2+1)dx积分：y-ln|cosy|=x^3/3+x+C代入y(0)=