求矩阵A^2-3A-5E=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 05:20:50
|2E-A|=0,则2是A的特征值.|3E+A|=0,则|(-3)E-A|=0,所以-3是A的特征值.A是二阶方阵,只有两个特征值.特征值之积等于|A|,所以|A|=2×(-3)=-6.
移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A
A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E
证A可逆A²+A-3E=0A(A+E)=3EA(A+E)/3=E所以A可逆,且A的逆矩阵为(A+E)/3证A+2E可逆A²+A-3E=0(A+2E)(A-E)=E所以A+2E可逆,
这种问题就可以拼凑的方法解答,一般都可以写成(xA+yB)*(mA+nB)=CE的形式,你就可以用待定系数法求解了,所以这个式子可以变成:(A+4E)*(A-2E)=-5E,下面的结果你应该能够看出来
1.A^2-2A-E=A^2-2A-15E+14E=(A+3E)(A-5E)+14E=0所以:(A+3E)*[(A-5E)/(-14)]=EA+3E)^-1=(A-5E)/(-14),即(5E-A)/
具体的解法在我空间相册里点下面的链接直接进去http://hi.baidu.com/%CE%C4%CF%C9%C1%E9%B6%F9/album/item/9d6b5e191b4f9045dab4bd
知识点:1.设f(x)是x的多项式.若a是A的特征值,则f(a)是f(A)的特征值2.A的行列式等于A的全部特征值之积.由A-EA+2E2A-E为奇异矩阵所以|A-E|=0,|A+2E|=0,|2A-
3A(A-E)=-5E,因此A可逆,A^(-1)=(E-A)/5-3(A-2E)(A+E)=11E,因此A-2E可逆,(A-2E)^(-1)=-3(A+E)/11再问:֮ǰ�����ˣ���Ǹ
这问题?我有点不敢答了因为A^2+3A-5E=0所以A^2+3A=5E所以A(A+3E)=5E.
P(E-A)P^-1=E-PAP^-1=E-B=[-10]所以选(D)[-2-4]
因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3(联系矩阵的特征值的求法)所以矩阵A可逆,
∵逆矩阵的定义为AB=BA=E,则A,B互逆而A^3-A^2+2A-E=0∴A(A^2-A+2)=(A^2-A+2)A=E从而A的逆矩阵为A^2-A+2PS:今晚看球,斗牛士必胜~
(A+E)(A平方-A-E)=-4E-4除过来根据定义来
你是从数的结论来处理矩阵x^2=0则x=0但矩阵不是这样.A^2=0不一定有A=0如A=0100
刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
yajun宝贝,像这种题,主要是有等式右边构造出一个E来,然后在左边分解就可以了.于是有:A^2+A-2E=3E,(A+2E)*(A-E)=3E,于是(A+2E)^-1=1/3(A-E)
这样先证A-4E是可逆矩阵因为A^2-3A-10E=0可以化为(A+E)(A-4E)=6E所以A-4E是可逆矩阵且(A-4E)^(-1)=1/6*(A+E)再证A是可逆矩阵化简A^2-3A-10E=0
是问的:410A=241305AB-A=3B+E么?再问:恩恩是的再答:AB-A=3B+E(A-3E)B=A+EB=((A-3E)^-1)(A+E)B=110251(211)^-1*(306)5103