求积分1 (z^4 1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 07:23:48
解:设Z=x+yi,z'=x-yiz+z'=2xu(x,y)=2x,v(x,y)=0所以积分:(|Z|=1)(z+z')dz=积分;(|z|=1)2xdx+i积分:(|z|=1)2xdyx=cost,
因为f(z)=1/(z^2+2z+1)(z^+1)在/z/再问:和我想的一样。不过我有个同学说这题能用留数解出,你确定f(z)在C内没有极点?没有极点还能用留数解?再答:因为在C没无极点,所以留数为零
z²+2z+4=0的根为:[-2±√(4-16)]/2=-1±i√3这两个点均不在单位圆内,因此被积函数在单位圆内解析,所以本题积分结果为0希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满
e^z/(z^2*(2z+1))在|x+1|=2上有两个奇点,分别是z=0,二级奇点,和z=-1/2,一级奇点.则res(f(0))=(e^z/(2z+1))的导数再取z=0,即-1,同理z=-1/2
对(1)作变量替换x(z+1)=t,可得到其结果为Γ(2)/(z+1)^2,(2)题也一样,其实还可以联想到拉氏变换的内容
具体见图片,不过由于积分区域是关于xoy面对称的,而(y^2+x^2)z是关于z来说是奇函数,所以这部分的积分不用算就等于0了.
原来是极坐标变换啊,投影区域是矩形,还真有些难度的.同样用对称性∫∫∫ΩdV=4∫∫∫Ω₁dV=4∫(0→1)∫(0→1-x)∫(1/2)(x²+y²)→x²
再答:欢迎追问,希望采纳
第一个是对的!其余两个都不对!错在:将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2
柯西积分公式原式=2πie^z|z=0=2πi希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
f(z)=z/(z+1)*e^[2/(z+1)]设I=∫(|z|=π)f(z)dz因为在区域|z|
就是4/3*PI*a*b*c这个是公式啊,椭球的体积公式,可以用这个重积分的几何意义直接得出啊.重积分很多都用联系几何意义的,要想全部用代数算出来那工作来弄个太大了,虽然也可行.投影面积也是可行的,但
是2πi.用柯西积分公式f(z0)=1/2πi∮f(z)/(z-z0)dz.可以令f(z)=z,则z0=1,所以此积分为2πi.
圆柱面x^2+y^2=1的投影的面积0,只计算平面z=0和z=1+x即可,而平面z=0代入为0平面z=1+x的投影:x^2+y^2
积分区域你确定是这样的么?我觉得这样不能围成闭合区域
原式=∫dθ∫rdr∫z³dz(作柱面坐标变换)=(2π)(1/4)∫[(√(1-r²))^4-(r-1)^4]rdr=(π/2)∫(4r^4-8r³+4r²)
在C内(|z|=2),z=0是f(z)=[ln(1+z)]/z的孤立奇点,但z=-1不是f(z)的孤立奇点,ln(1+z)在z=-1以及小于-1的负实轴上不解析,所以f(z)在z=-1以及小于-1的负
正三棱锥顶点(0,0,0)(0.1.0)(0,0,1)(1,0,0)V=(1/3)Sh=(1/3)(1/2)*1=1/6
收敛域0<|z|<+∞由于展开式再收敛羽内一致收敛,积分和求和可交换在进一步利用重要积分注意到展开式没有-1次幂项,所以每项积分值为0所以总的积分值为0