求经过直线,且与点A(4,1,2)的距离等于3的平面方程

(1)直线方程斜率存在设y=k(x-4)+8|-3k-2+8|√k²+1=39k²-36k+36=9k²+9k=27/36=3/4直线方程y=[3(x-4)/4]+8即3

圆方程（x-1)^2+(y-2)^2=2^2设切斜率为k则切线y=kx+3k圆心（1,2）到切线的距离|2-k-3k|/根号下（1+k^2)=2(圆的半径）(2-4k)^2=4(1+k^2)1+4k^

连结P1P2,则中点B的横标x=(2+(-4))/2=-1,纵标y=(3+5)/2=4,即B(-1,4)所求直线l过A(-1,2)、B(-1,4),因横标相同,即l为直线x=-1；证明：因直线x=-1

由已知得：a^2=4,b^2=3,由结论：k=(-b^2/a^2)*（x/y）其中（x,y）是线段AB中点的坐标,=(-3/4)*(1/1)=-3/4由点斜式得直线方程为：y-1=-3/4(x-1),

圆心(x,-2x)d=|-x-1|/根号2=r(2-x)^2+(1-2x)^2=r^25-8x+5x^2=(x+1)^2/210-16x+10x^2=x^2+2x+19x^2-18x+9=0x=1圆心

设0为圆心.由已知可知A点在直线x+y=1上,必然A点为切点.则AO垂直于切线x+y=1得AO所在直线为：y=x-3该直线与y=2x交线即为o点.O坐标为（-3,-6）半径r=AO=根号（2+3）^2

1.直线L1的函数解析式是y=k1x+b1x=2,y=0,x=-1,y=3代入得0=2k1+b13=-k1+b1解得k1=-1,b1=2∴直线L1的函数解析式是y=-x+22.s⊿＝½×3×

解由所求的直线方程为y=k(x-1)+2,即为kx-y-k+2=0原点到该直线的距离为1,利用的是高一的点到直线的距离公式d=/Ax1+By1+C//√（A²+B²）即得到原点到其

1.y=-x+22.4x+y-14=03.-x+2y+3=04.y=-x+55.相交

设直线为y=kx+b∵经过点A(2,-1),∴将A(2,-1)代入直线y=kx+b得：-1=2k+bb=-1-2k①式∵点B(-1,1)到直线y=kx+b的距离为3∴用点到直线的距离公式d=|ax0+

a与b连线中点坐标为（1,4）设y=kx+c2=k+c3=2k+ck=1c=1所求直线y=x+1

点A(1,a)在直线4x+y=0上4*1+a=0所以a=-4点B的坐标为（1,-4）2x+3y+5=0整理得：y=-2/3x-5/3与直线2x+3y+5=0平行所以斜率相同k=-2/3代入点斜式方程公

L1两点式(x-2)/(y-3)=(2-0)/(3-1)L1:x-y+1=0同理：(x-2)/(y-3)=(2-m)/(3-0)m=(3x-2y)/(3-y)

设直线方程y=kx+b把点A(-1,-2)代入-2=b-kb=k-2y=kx+k-2原点到直线距离=1即|k-2|/根号下(k²+1)=1(k-2)²=k²+14k=3k

直线与2x+4y+1=0平行,设所求直线为2x+4y+C=0过A（-1,2）∴-2+8+C=0∴C=-6即所求直线方程为2x+4y-6=0

所求直线有两条一条与线段AB平行,一条过线段AB中点

直线与x-y+3=0成30度角则k=2+根号3或k=2-根号3则直线方程y=(2+根号3)(x-1)或y=(2-根号3)(x-1)

解题思路：实际上应用的都是点斜式，关键是求斜率，法一是利用倾斜角直接求；法二是利用了直线的方向向量，不过要注意方向，直线的夹角必须保证是非钝角。解题过程：法一：此题应看到直线x-y+3=0的斜率为1，

∵直线y=2x+3经过点p,且点p的横坐标为-1∴将p点横坐标-1代入直线y=2x+3得：y=1即p点坐标为(-1,1)又∵直线L也经过p点∴可设直线L方程为：y-1=k(x+1)又∵直线L交y轴于点