求证55的51次幂-1能7整除

2^20-1=(2^10-1)(2^10+1)=(2^5-1)(2^5+1)(2^10+1)=31(2^5+1)(2^10+1)所以可以被31整除---------------------------

3的2013次幂-4乘以3的2012次幂+10*3的2011次幂=9*3^2011-12*3^2011+10*3^2011=(10+9-12)*3^2011=7*3^2011含因数7,必能被7整除

2^18-1=(2^9-1)(2^9+1)=513×511511÷7=73所以2^18-1能被7整除2^20-1=(2^10+1)(2^10-1)=(2^10+1)(2^5+1)(2^5-1)2^5-

2|a^2=a*a如果2不能整除a,则a=2n+1,n是整数,于是a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1,因为2|（4n^2+4n+1）,且2|4n^2+4n,于是2|（4n^2+4n+1）-(

利用数学归纳法：当n=1时,a^2+a+1显然被a^2+a+1整除.假设当n=k时,命题成立.即a^(k+1)+(a+1)^(2k-1)被a^2+a+1整除.当n=k+1时,a^(k+2)+(a+1)

(-8)^2011+(-8)^2012=8^2012-8^2011=8^2011*(8-1)=8^2011*7含有因数7,因此选C.7

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证明：若a的平方能被2整除,a是整数,求证：a也能被2整除.a^2=a*a反证法：如果2不能整除a,则a=2n+1,n是整数,于是a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1,因为2不能整除（4n^2

11^10=(10+1)^10【二项式展开】=C(10,0)*10^10*1^0+C(10,1)*10^9*1^1+……+C(10,8)*10^2*1^2+1^10C(10,9)*10^1*1^9+1

11^10-1=(10+1)^10-1=C(10,0)10^10+C(10,1)10^9+.+C(10,8)10^2+C(10,9)10+C(10,10)-1=C(10,0)10^10+C(10,1)

3^1024-1=(3^512+1)(3^256+1)(3^128+1)(3^64+1)(3^32+1)(3^16+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3+1)(3-1)找出这11个因数最

1、(-8)^2011+(-8)^2012=8^2012-8^2011=8^2011*(8-1)=8^2011*7含有因数7,因此最小正整数是7m是奇数,2m是偶数,如n是奇数,m+n是偶数,2m+n

8^k-1=[8^k-8^(k-1)]+[8^(k-1)-8^(k-2)]+[8^(k-2)-8^(k-3)]+.+[8-1]=7*[8^(k-1)+8^(k-2)+.+1]故能被7整除

当n=2m:3^n+1=(4-1)^2m+1=[4^(2m)+.-4(2m)+1]+1=8K+2,能被2整除,但不能被8整除.当n=2m+1:3^n+1=(4-1)^(2m+1)+1=[4^(2m+1

(2n+1)^2-25=4n^2+4n-24=4(n^2+n-6)

2010²+2010=2010×(2010+1)=2010×2011所以,2010的平方+2010能被2011整除.

5^8-1=(5^4+1)(5^4-1)=(5^4+1)(5²+1)(5²-1)=(5^4+1)×26×24所以是26和24

(-7)^2011+(-7)^2012=7^2012-7^2011=7^2011*(7-1)=7^2011*6所以能被6整除

(2n+1)^2+3=4n^2+4n+1+3=4(n^2+n+1)n和n+1中必定有个偶数,所以乘积为偶数．n(n+1)+1=n^2+n+1　为奇数得证．

c.7,我们老师已经讲过了因为可以写成是-8的（2009+1）次幂加上-8的2009次幂也就是-8的2009次幂乘以-8再加上-8的2009次幂＝-8的2009次幂乘以（-8+1）＝-8的2009次幂