求证B1D垂直平面A1D1C

证明题就说个大概思路啊（1）B1D为正方体的体对角线,利用射影定理可知B1D垂直于AD1,CD1,即BD1垂直于面ACD1内两条相交直线,即可证明（2）作A1E的平行线使得点E与F重合,可以将正方体放

证明：正方形ABCD的中心O是对角线AC、BD的交点,所以D1O是平面ACD1与平面BB1D1D的交线,因为B1D在平面BB1D1D中、B1D与平面ACD1相交,所以交点H在交线D1O上,即D1、H、

(1)以B1为原点,B1C1,B1B,B1A1为x,y,z轴建系并设棱长为3,则C1(3,0,0),B(0,3,0),A1(0,0,3)即面A1BC1在坐标轴上的截距都是3由截距式得面A1BC1的方程

平面分别为A、B、C,面AB的交线为c,面BC的交线为a,面AC的交线为b假设c不⊥a因为A⊥C,B⊥C且AB相交,故c⊥Cc⊥C上的任意一条直线,a是面BC的交线,所以a包含于Cc⊥a,与假设矛盾故

连接BD,B1D1.知A1C1垂直于B1D1.又:BB1垂直于底面A1B1C1D1.故BB1垂直于A1C1.(***垂直于平面,就垂直于这平面上的任何直线)即推出:A1C1垂直于平面BB1D1D.(&

分别证明：B1D⊥A1C1和B1D⊥C1BA1C1⊥D1B1,A1C1⊥DD1所以A1C1⊥平面B1DD1所以B1D⊥A1C1（同理）BC1⊥B1C,BC1⊥D1C所以BC1⊥平面B1CD1所以B1D

证明：在平面PAB内取一点S,使SA⊥AB,因为面PAB⊥面ABC,交线为AB,∴SA⊥面ABC,假设SA与PA不是一条直线,即S不在PA上,即S不在面PAC内,则同理知,在平面PAB内,有异于PA的

看图片：

连结BD.在正方形ABCD中,BD垂直EF.而BD是B1D在平面ABCD内的射影,所以B1D垂直EF.连结AB1.在正方形AA1B1B中,AB1垂直EG.而AB1是B1D在平面AA1B1B内的射影,所

证明：过B点作BE⊥AC于E∵平面ABC⊥平面ACD∴BE⊥平面ACD∵CD∈平面ACD∴BE⊥CD∵AB⊥平面BCD  CD∈平面BCD∴AB⊥CD∵AB∩BE=B,AB∈平面A

证明：∵正方体ABCD-A1B1C1D1∴A1B⊥AB1,且AD⊥平面AA1B1B∴A1B⊥AB1,且A1B⊥AD∴A1B⊥平面AB1D∴A1B⊥B1D同理A1C1⊥B1D∴B1D⊥平面A1C1B再问

设三个平面是α,β,γα∩β=L1,γ∩β=n,γ∩α=m在平面γ上任取一点A(不在L1上即可)过A作AB⊥m于B过A作AC⊥n于Cα⊥γ,所以AB⊥α,L在平面α内,L⊥ABβ⊥γ,所以AC⊥β,L

由平面b交平面c等于直线l=>l属于平面b且l属于平面c因为平面a垂直平面b且平面c所以平面a垂直平面b交c=l这个好象是书上的定理^……

PA垂直平面ABC,那么PA垂直BCAB垂直BC,且AB是平面PAB的线所以BC垂直平面PABBC是面PBC的线所以平面PBC垂直平面PAB

取底面ABCD对角线交点O.连结PO、B1O,PB1,B1D1,因AP=PC,三角形APC是等腰三角形,故PO⊥AC,同理B1O⊥AC,故

已知PA垂直平面ABC,所以PA垂直AB又因为AB垂直BC所以AB垂直平面PBC所以平面PBC垂直平面PAB

同理可证的过程：连接B1C、A1D,∵BCC1B1是正方形,∴BC1⊥B1C,又∵DC⊥底面BCC1B1,A1C1在底面BCC1B1内∴BC1⊥DC,∴BC1⊥平面A1B1CD∴B1D⊥BC1

（1）连接bb1中点g和ac中点k,连接ag和cg,证明agc是等腰三角形,即中线kg为高,即kg⊥ac,即kg⊥b1d.同理可证..（2）将b1d1平移至bd即可.arctan根号2其实你已知那个是

如图,设底面对角线的交点为O,对角线B1D与平面A1BC1相交于P,则P一定在平面A1BC1与对角面BB1D1D的交线B1O上.∵BB1⊥A1C1.B1D1⊥A1C1,BB1∩B1D1=B1∴A1C1

连AB1,AB1⊥A1B,AD⊥面AA1B1B所以AD⊥A1B,A1B⊥面AB1D,因此,A1B⊥B1D.