f(x)=x f(x)在上的积分-搜答案-大师作文网

用分部积分,在区间[0,a]上∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=af(a)-∫f(x)dx,而∫f(x)dx表示f(x)与x轴之间曲边梯形OBAD的面积,af(a)表示矩

F(x)=∫xf(t)dt=x∫f(t)dtF'(x)=∫f(t)dt+xf(x)

假设f(x)在（a,b）上恒不等于0,则f(x)在（a,b）内恒正或恒负,根据积分不等式性质有f（x）在（a,b）上的积分要么大于0,要么小于0.这与f(x)在[a,b]上的定积分==0矛盾.故存在一

你要明白一点就行了,那就是积分符号1到0,xf（x)dx是个常数.我们可以把它设为C.然后得出f(x)=x+C.然后得出xf（x）的表达式.你把这个表达式积分得出c的等式.解出C.然后不就出来了.

G(x+t)-G(x)=∫0,x+tf(t)dt-∫0,xf(t)dt=∫x,x+tf(t)dt若f(x)在[a,b]上有界并可积则f(x)

设g(x)=[xf(x)]∴g'(x)=x'f(x)+xf'(x)=f(x)+xf'(x)bf(b)选C

∫(1,x)tf(t)dt=xf(x)+x^2,当x=1时,0=1*f(1)+1^2=f(1)+1,f(1)=-1,两边对x求导数xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x,初值条件为f(1)=-1,解

F(x)/x=∫(0,x)F(x)dx两边对x求导,得[xf(x)-F(x)]/x^2=F(x),即xf(x)=(x^2+1)F(x),设F(x)=y,f(x)=y',则y'/y=(x^2+1)/x=

按照广义积分的充分必要条件积分f(x)dx收敛limxln(s)f(x)=M(有界)所以limxf(x)=0

令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料

设F(x)=f(x)/xF'(x)=[xf'(x)-f(x)]x^2x.由F(x)以y轴对称可知,当xx的解集是(-无穷,-2)U(0,2).再问：答案只有(-无穷,-2)U(0,2)--再答：是呀

刚回荅:∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.选D

分部积分法（积分限略掉了）：∫xf(x)dx＝∫xdF(x)＝QF(Q)-∫F(x)dx,后面这个积分因条件不足无法求解

由题意,xf'(x)-f(x)>0,即(xf(x))'>0,即函数y=f(x)/x在x>0上为增函数.又y=x在x>0上为增函数,则函数y=f(x)=(f(x)/x)*x在x>0为增函数.于是由f(1

反证法证明：∵∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1∴∫[x-(1/2)]f(x)dx=∫xf(x)dx-(1/2)∫f(x)dx=1设在[0,1]上处处有|f(x)|

将arctanx+c求导,得xf(x)的表达式,后面的你应该会吧

因为f(x)+xf(1-x)=x,…………①上式中把x用1-x替换,得：f(1-x)+(1-x)*f(x)=1-x,…………②上式两边同时乘以-x得：-x*f(1-x)-x(1-x)*f(x)=x^2

当a,b同号,两种都是对的,∫f(x)g(x)dx=f(ε)∫g(x)dx,只要g(x)不变号（积分域内）而第一种情况是g(x)=1显然成立第二种情况是g(x)=x,当a,b同号时也成立但a,b异号时

∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.