f(x)在R上可测,h属于R,证明f(x h)在R上可测

必定是既不充分也不必要~画图就可以看明白的~反函数关于x=y对称画图很容易看出来这两个命题的关系

对任意x属于r,都有f(x+1)=f(x),g(x+1)=-g(x),且h(x)=f(x)g(x在[0,1]上的值域[-1,2].则h(x)在[0,2]上的值域答案：由题意可知,f(x)在[0,1]和

定义域是R,关于原点对称H(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=H(x)所以是偶函数G(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-G(x)所以是奇函数

f(x+x)=f(x)+f(x)f(2x)=2f(x)f(0)=2f(0)=0f(x)+f(-x)=f(0)=0f(x)=-f(-x)奇函数

f(x)=x-a*lnx-1/x,f'(x)=1-a/x+1/x^2(x>0),令t=1/x(t>0),f'(t)=t^2-at+1,讨论因为若有根则x1x2=1>0所以两根同号1.b^2-4ac≤0

任取X1,X2且X113X1所以f(1/3)^3X1

f(x)=ax³+x²-axf'(x)=3ax²+2x-ah(x)=f(x)+f'(x)=ax³+(3a+1)x²+(2-a)x-ah'(x)=3ax

无法证明f（x）是周期函数,但是可以说明f（x）关于x=1对称

f(x+2）=-f（x）f(x+4）=-f（x+2）=f（x）f（x）周期为4f(19)=f(3)=--f(1)f(--1+2）=-f（--1）f(1）=-f（--1）f(x)是定义在R上的偶函数f(

函数f(x)(x属于R)存在反函数等价于自变量与函数值一定一一对应,但不一定单调如y=1/x反函数就是y=1/x,但在定义域上不单调相反,单调函数一定一一对应,因此必定存在反函数.所以“函数f(x)(

1、因为f(x+y)=f(x)+f(y)那么f（0+0）=f（0）+f（0）即f（0）=2f（0）所以,f（0）=02、首先,该函数的定义域是关于原点对称的f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）

f(x)+g(x)=1/x-1……1f(-x)+g(-x)=-1/x+1-f(x)+g(x)=-1/x+1……21,2相减：2f(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x+1)(x-1)f(x

f(x)=x*e^(-x)先求[e^(-x)]'=[e^(-x)]*(-x)'=-e^(-x)所以,f'(x)=x'*e^(-x)+x*[e^(-x)]'=e^(-x)+x*(-e^(-x))=e^(

令g(x)=f(x)-x,则g'(x)=f'(x)-1

因为f(x+2)=f(-x),所以f[(x+2)+2]=f[-(-x)]=f(x).所以f(x)是周期函数,其周期为4.切记：这种求周期的一般跟告诉你的那个数有关,就是上题中的2.变换成f(x+T)=

从函数的角度来说,两个函数的复合g.f(x)＝g(f(x)),所以第一题的g.f(x)＝g(f(x))=g(x+2)=(x+2)-2=x,也可以写成g.f={|x∈R}.进一步的有h.(g.f)(x)

设k为一个大于1的常数,x∈R+,则f(kx)=f(x)+f(k)因为k>1,所以f(k)x所以kx>x,f(kx)

1令y=0f(x)=f(x)+f(0)f(0)=02令y=-xf(x)+f(-x)=f(0)=0f(x)为奇函数3f(3x)+f(x+1)

f(x)为定义在R上的偶函数,则：f(-x)=f(x)所以,f(2-x)=f(x-2)又因为f(2-x)=f(2+x)所以：f(x-2)=f(x+2)即：f[(x+2)-2]=f[(x+2)+2]得：

(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0（2）令y=1/x,则f(1/x)+f(x)=f(1)=0,即f(xy)=f(x)+f(y)(3)令a>b,a,b（-无穷,0）则f