f(x)连续且可导,增
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 16:15:46
limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0,f(x)在x=0连续,limf(x)=f(0)=0f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以f(x)在x=0连续且可导
(1)令g(x)=f(x)-x在区间(a,b)内连续g(a)=b-a>0g(b)=a-
g(x)=f(x)/x;x≠0=f′(0);x=0g'(x)=lim(y->0)[g(x+y)-g(x)]/yg'(0)=lim(y->0)[g(y)-g(0)]/y=lim(y->0)[f(y)/y
个人认为没必要先证limf(x)存在,将其作为一致连续性的推论更合适(用Cauchy收敛准则).f'(x)在(0,1]连续,lim(√x)f'(x)存在,可得(√x)f'(x)在(0,1]有界,设有|
要保证函数连续,得:x.^2=ax.+b;要保证可导,必须左右两边在x.的导数值相等,得:2x.=a所以得:x.=a/2,代入上式可得a,b关系式:a^2/4=a^2/2+b即b=-a^2/4找复合的
答:f'(x)+f(x)/x>01)x>0时,上式化为:xf'(x)+f(x)>0,即是:[xf(x)]'>02)xm(0)=0g(x)=f(x)+1/x=[xf(x)+1]/x=[m(x)+1]/x
因为如果f''(x)有正有负,而且连续,那由介值定理,一定存在f‘’(x0)=0,就与条件矛盾了.
|f(x)-f(y)|=|f'(t)(y-x)|再问:拉格朗日中值定理的前提是在闭区间连续,在开区间可导,但是现在没有在闭区间连续的条件啊再答:f(x)在区间[x,y]上连续可导
再答:第二问错了,少看一个条件,不好意思,容我再想想。再问:大概思路已经帮到我了,谢谢同学,不过同学你是大学生吗?!再答:是的
这是柯西中值定理.在网上搜搜就有了.高数课本上有很清晰的证明.作辅助函数F(x)=f(x)-f(b)-[f(a)-f(b)][g(x)-g(b)]/[g(a)-g(b)]显然,F(a)=F(b)=0由
首先用分部积分:∫g(x)dx=x·g(x)-∫xd[g(x)]由题意,y=g(x)为f(x)的连续的反函数,即g(x)=f(x)的逆再换元:令t=g(x)=f(x)的逆,则x=f(t)∫g(x)dx
设F(x)=e^(-kx)f(x)由f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)0F(a)*F((a+b)/2)0F(b)>0F((a+b)/2)再问:我想问一下,F(x)=e^(-kx)f
题错了吧?积分下限应该是aF'(x)=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²由积分中
函数f(x)=tanx,y=f(π/2-x)sinx=tan(π/2-x)sinx=[sin(π/2-x)/cos(π/2-x)]*sinx=cosx*sinx/sinx=cosx定义域sinx≠0,
f'(x)=lim(y->0)(f(x+y)-f(x))/yf'(a)=lim(y->0)(f(a+y)-f(a))/y=lim(y->0)(yg(a+y))/y=g(a)
用导数判断:g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2要证g(x)单调增,则需证g'(x)>0(00;所以h'(x)=xf''(x)>0;得出h(x)在0到正无穷上单调增,所以h(x)>h(0)=
简单再问:怎么做?再答:再答:已发再问:我有点不懂为什么f(1)=0再答:因为当x趋向于1再答:x-1趋向于0再答:只有是0/0型再答:才存在极限再问:明白了
证明:构造函数y=xf(x),因为y(0)=0,y(a)=0,且y‘=f(x)+xf'(x),在【0,a】连续,所以根据罗尔定理,存在一点t属于(0,a),使f(t)+tf'(t)=0.罗尔定理:设函
我不清楚你所指的无穷区间是什么,姑且认为就是(-∞,+∞).那么我们用-x代入那作为条件的不等式:|f(-x)-f'(-x)||f(-x)+{f(-x)}'||f(x)+f'(x)|再问:为何有中诡辩
f’(x)当x→+∞时极限存在===》存在A和x0>a使得当x>x0时,|f'(x)-A|-|A|-1于是任给e>0,因为f(x)在闭区间[a,x0+1]连续,必然在闭区间[a,x0+1]上一致连续,