f(xy)=f(x) f(y)且f(3)=3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 20:18:51
设x=0Y=0则F(0)=2F(0),F(0)=0,设X=X,Y=-X,则F(0)=F(X)+F(-X),移项,为奇,-F(X)大于0,则F(-X)大于0,结合已知,增,F2=2F1=6,F3=F2+
f(0*0)=f(0)*f(0),f(0)不等于0,即f(0)=1f(0*2010)=f(0)*f(2010)则f(0)=f(0)*f(2010)即f(2010)=1
令x=1,y=1时f(1+1)=f(1)+f(1)=4解得f(1)=2令x=2,y=-1时f(2-1)=f(2)+f(-1)=2解得f(-1)=-2
令y=1,所以f(x+1)=f(x)+f(1)+x,f(1)=1所以f(x+1)=f(x)+x+1再令上式中x=1,2,3...,n-1得f(2)=f(1)+2f(3)=f(2)+3f(4)=f(3)
依题意得f(0*2010)=f(0)*f(2010)=f(0)所以f(2010)=1
首先,我觉得你可能打错题了,以我做题的经验,应该是求证f(x/y)=f(x)—f(y)吧,然后,不管第一问怎样,第二问都能解出来,我就按“-”求证吧注:x^2=x*x(x的平方)(1)f(x/y)=f
证明令x=x/y,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)
令x=y=1得f(1)=0令y=1/x得f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0即f(1/x)=-f(x)所以:f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
令x=xy=1f(x+1)=f(x)+x+1其实是个数列令f(x)=AnAn-A(n-1)=n.A2-A1=2用递归易得An=A1+2+3+...+n=(1+n)n/2f(n)=((1+n)n)/2
令g(x)=f(x)-xg(xy)+xy=x(g(y)+y)+y(g(x)+x)-xyg(xy)=xg(y)+yg(x)令x=0,g(0)=yg(0),g(0)=0若存在|a|>=1使得g(a)不等于
令x=y=1f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0
f(9)=f(3+3)=f(3)+f(3)=8,f(3)=4
f(9)=f(3)+f(3)=2*f(根号3)+2*f(根号3)=4f(根号3)=8所以f(根号3)=2
答:f(x)的定义域为R+,f(xy)=f(x)+f(y)f(8)=3f(8)=f(2×4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2×2)=f(2)+f(2)+f(2)=3所以:f(2)=1f(32)=
f(0)=f(0*2009)=f(0)*f(2009)=f(2009)=1
因为f(1*1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0又f(y)*f(1/y)=f(y)+(f1/y)=f(1)=0所以-f(y)=f(1/y)所以f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y
设该二元函数为g(x,y),则g'x(x,y)=xy(x+y)-f(x)y两边对x求积分g(x,y)=x³y/3+x²y²/2-y∫f(x)dxg'y(x,y)=f'(x
f(n+1)=f(n)+f(1)+n=f(n)+(n+1)=f(n-1)+n+(n+1)=...=f(1)+2+3...+(n+1)f(n+1)-f(n)=n+1是等差数列f(n)=(1+n)*n/2
f(x)=f(x×1)=f(x)+f(1),f(1)=0当x>1时f(1)=f(x×1/x)=f(x)+f(1/x)=0因为f(x)>0所以f(1/x)