海伦公式的证明

我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”.它与海伦公式基本一样,其实在《九章算术》中,已经有求三角形公式“底乘高的一半”,在实际丈量土地面积时,由于土地的面积并不是的三角形,要找出它来并非易事.所

请参看：http://baike.baidu.com/view/1279.htm

证明⑴与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》）中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC=(a^2+b^2-c^

在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、cO为其内切圆圆心,r为其内切圆半径,p为其半周长有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1r(tanA/2tanB/

很详细

p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半,即p=1/2（a+b+c）)是一种只要知道三角形的三边长a,b,c就能求出其面积的公式对于海伦公式的证明  &n

海伦公式海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式,传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据MorrisKlin

解方程组得到的.由①得X+Y=a,.④由②、③得(X+Y)(X-Y)=c^2-b^2,∴X-Y=(c^2-b^2)/a.⑤(④+⑤)÷2得：X=(a^2+c^2-b^2)/2a,同理(④-⑤)÷2得：

 再答：不谢

用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C)=1

海伦公式就是用三角形三边长表示出三角形面积的一个公式.从三角形其中一顶点向对边作高,已知三边长,可用勾股定理列方程组表示出高,再用底乘高除以2即可证明.

这个是从上面的三个等式得到的由第二个第三个等式可得b^2-c^2=y^2-x^2第一个等式可得x+y=a（1）两式相除可得y-x=(b^2-c^2)/a（2）然后由(1),(2)可以解出x,y

老师讲了的好笨额

这个没什么难度的,关键是不要偷懒为了避免讨论可以设a>=b>=c,在a边上做高h,把a分成x和a-x两段,用勾股定理得到x^2+h^2=b^2(a-x)^2+h^2=c^2两式减一下解出x,再代进去解

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^2

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则由余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2）/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√（1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^

假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)/2这就是主要公式详见参考,很不错,baidu

怎么样才叫原始思维啦?就是用勾股定理求出来么?可以设一条边的高为H,可以列出关于H的无理方程,求得H进而就能得到面积的表达式了.这算不算?

【利用余弦定理】cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=

如何证明海伦公式?海伦公式:三角形三边为a,b,c.其面积S=根号其中p=(a+b+c)/2.答:分5步：（1）用余弦定理求出cosA,（2）利用cosA与sinA的平方关系,求出sinA,（3）S=