特征值与特征向量列变换

再问：为什么u-uk为uE-A特征值就可以推出|uE-A|=（u-u1）（u-u2）……（u-un）啊？再答：行列式的值就等于所有特征值的积

第二行乘2加入第一行和第三行得λ-22λ-40-1λ+3302λ-4λ-2第一,三行各提取一个(λ-2)考虑到迹为5,.故=(λ-1)(λ-2)^2再问：考虑到迹为5是什么意思？谢谢再答：迹就是对角线

矩阵变化时,特征值有规律的变化,特征向量可不变.例如矩阵B的特征值为λ,则B+kE的特征值是λ+k,B+(1-a)E的特征值是λ+1-a=4a+1-a=3a+1.而特征向量不变.

先说一下,这张不难,题目都比较固定.真正难的是向量,不过自考不怎么考以这个题目为例：先写出特征多项式,然后求特征值,这一段你都会了然后就是回到上一步,就是你求特征多项式的那步λ-13-3-3λ+5-3

如果已知n阶方阵的n个特征值a1,a2,...,an(重根按重数记),且知分别属于特征值ai的特征向量pi.且p1,p2,...,pn线性无关,则可以求出矩阵A.令P=(p1,p2,...,pn),对

10-1010000非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束变量,这里即x1,x2其余变量为自由未知量,这里是x3行简化梯矩阵对应同解方程组:x1=x3x2=0令自由未知量x3=1所得的解就是基础解系

若A有实特征值a,即Ax=ax,x为实特征向量,则span{x}是一维不变子空间.否则,设A(x+iy)=(a+ib)(x+iy),其中a+ib是A的复特征值,x+iy是对应的复特征向量,i是虚数单位

A-vE=|3-v1|=v^2-2v-8=(v-4)(v+2)|5-1-v|特征值为：4,-2.对特征值4,（-11；5-5）*（x1,x2)'=(0,0)'对应的特征向量为：（1,1）；对特征值-2

1）ξ1,ξ2都是A的对应于特征值λ的特征向量,所以Aξ1=λξ1,Aξ2=λξ2,Akξ1=λkξ1（k≠0)A(ξ1+ξ2)=λ(ξ1+ξ2)所以kξ1（k≠0)和ξ1+ξ2仍然是A的对应于特征值

合同的矩阵的规范形是相同的,书中的证明基于此你给出的不是规范形而是标准形事实上,由于规范形相同正负惯性指数相同A与A^-1有相同的正负特征值个数,所以它们对应的规范形相同

求特征值：根据|λE-A|=0,解得λ1=3,λ2=-1；求属于某个特征值的特征向量：根据(λi*E-A)*X=O,将相应的特征值代入求解方程组即可原理最重要,可以参考线性代数相关章节.

A=[121461/211/2231/221111/41/21111/61/3111];[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(lumda));n=find(r==max(r));max

虽然进行初等变换行列式的值保持不变但是由于你初等变换以后还要减去一个单位阵的倍数所以实际上计算结果是不定的.但是如果你做列变换的同时对应做了相应的行变换就可以了.因为这样做后两个矩阵相似特征值是一样的

|A-λE|=将2,3列加到第1列再2,3行减第1行行列式化为-2-λ-1-101-λ0001-λ=(1-λ)^2(-2-λ)所以特征值为1,1,-2(A-E)X=0的基础解系为a1=(1,-1,0)

由已知可知A的特征值是0,-1,1这个题目有问题A的属于特征值0的特征向量无法确定除非A是对称矩阵时,A的属于特征值0和特征向量与另两个特征向量正交来确定

|uE-A|=u^n-(u11+...+unn)u^n-1+...+(-1)^n|A|=（u-u1)(u-u2)...(u-u3)n-1项的系数就为-u1-.-un常数项为u1u2...un所以,由根

等价就是用一系列初等行列变换的两个矩阵,只要秩相等,两个矩阵就都能化为标准形,对角线有r=r(A)个1,其余为0的矩阵.第二个结论不对,相似矩阵迹相等,但迹相等不一定相似.第二题根本没看明白,是说A写

1)其本身就是一个要掌握的知识点,其本身就有一系列比较好的性质,比如说特征值的积就是A的行列式值等等.2)在求相似对角型中,有AP=PB,此中的P就是A的特征列向量的一个排布,B则是一个与A同阶的对角

Aα=λ1α=>β^TAα=λ1β^TαAβ=λ2β=>α^TAβ=λ2α^Tβ=>β^TAα=λ2β^Tα所以(λ1-λ2)β^Tα=0

答案：矩阵A+E不可逆即|A+E|=0亦即|A-(-E)|=0故λ=-1必是矩阵A的特征值---特征值的来源即|A-xE|=0的根又因|A|=2所以A*必有特征值-2---刚才那个题目的知识点|A|/